第十四章14.1《变量与函数》教案（1）课题：主备人教学目标基础知识：领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，了解自变量与函数的意义；通过概念的形成过程，提高学生分析问题，解决问题的能力。基本技能：动手实践，参与变量的发现和概念的形成过程，识别概念；基本思想方法：学习数学实际应用中的建模思想；基本活动经验通过探究活动，培养学生兴趣，体会数学的应用价值，体验成功的喜悦，树立学好数学的信心。教学重点函数概念的形成过程教学难点正确理解函数的概念教具资料准备教师准备：学生准备：教学过程自备补充集备补充一、创设情境、引入课题：（见教材P94）问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:试用含的t式子表示s：（表格略）问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？引导探索，适时点评，强调获得变量强调数学建模的思想问题3：要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20的圆,圆的半径应取多少?怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?关系的体验二、操作与探究1、观察与操作问题1：在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)?问题2：用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为3m时面积为多少？各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示s？2、讨论与探究（1）探究弹簧的变化规律（2）分组实验，探究长方形的长与面积的变化规律3、猜测与验证通过探索实验，初步对“变量与函数”的概念有感性认识。4、规律归纳问题1：（承接上面几例）说出常量与变量的概念。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。问题2：具体说明上面的问题和实验中，哪些是变量，哪些是常量。（可以再出一些实例，指出其中的变量和常量。）问题3：在前面的问题和实验中，是否各有两个变量，同一个问题中变量之间有什么关系？分组研究讨论，各组汇报结果，然后点评结合前面的问题，归纳什么是变量，什么是常量。问题4和函数的意义放到下一节互相联系，一个取定值，另一个有唯一确定的值。问题4：分组讨论教材中“思考”中的两个问题。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．三、巩固应用、解决问题问题1：下表中分别有几个量？你能将其中的某个变量看成是另一变量的函数吗？引导学生分析认识，得出函数的概念。问题2：图1是某电视台向观众描绘的一周之内日平均气温的变化情况：1、图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？2、这周哪天的日平均气温最低？大约是多少度？哪天的日平均气温最高？大约是多少度？3、14、15、16的日平均气温有什么关系？4、点A表示的是哪天的日平均气温？大约多少度？5、说说这一周的日平均气温是怎样变化的。问题3：如图，梯形的上底的长是x，下底的长时15，高是8。1、梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么？指出其中的变量和常量、自变量和函数。2、用表格表示当x从10变到20（每次增加1），y的相应值。3、当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由。4、当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？问题4：根据题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量。1、多边形的内角和w与边数n的关系；巩固变量与函数的概念，初步接触函数的不同表示方法。问题2、3、4、有关自变量和函数的问题删去信件质量m/克0﹤m≤2020﹤m≤4040
