三角形的外角和知识技能目标1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和;2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.过程性目标1.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质,经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和;2.结合实践与应用,充分感受三角形外角的性质,体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化.教学过程一、创设情境1.什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2.三角形的内角和等于多少?二、探索归纳我们已经知道三角形的内角和等于180°.现在我们探索三角形的外角及外角和.如图,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角,不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.三角形的外角与内角有什么关系呢?很显然:∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢?因为∠CBD+∠ABC=180°∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠CBD=∠ACB+∠BAC由此可知,三角形的外角有两条性质:(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.问:你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗?因为∠1+∠ACB=∠2+∠BAC=∠3+∠ABC=180°所以∠1+∠2+∠3+∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°×3又因为∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠1+∠2+∠3=180°×3-180°=360°结论三角形的外角和等于360°.三、实践应用例1如图,AD∥BC,你能说明∠1+∠2+∠3=360°吗?解因为AD∥BC所以∠EAD=∠1,∠DAB=∠3所以∠1+∠2+∠3=∠EAD+∠2+∠DAB=360°;例2如图D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.解(1)因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因为∠B=∠BAD所以∠B=80°÷2=40°;(2)在△ABC中,因为∠B+∠BAC+∠C=180°所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.练习1.(口答)一个三角形可以有两个内角都是直角吗?可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗?为什么?2.已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.(1)如果∠A=90°,∠C=55°,那么∠B=;(2)如果∠A=90°,∠B-∠C=24°,那么∠B=,∠C=;(3)如果∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,那么∠A=,∠B=,与∠C相邻的外角=.3.求下列各图中∠1的度数.4.如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.四、交流反思三角形的外角的两条性质,三角形的外角和.五、检测反馈1.如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)飞到了C地,已知∠ABC=10°,问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处(即求∠BCD的度数)?2.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数.3.按图中所给的条件,求出∠1、∠2、∠3的度数.