5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?二、进行新课1.例1已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.∠B∠F∠C∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1)(2)教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助?教师视学生情况进一步引导:①虽然AB∥EF,但是∠B与∠F不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.②∠B与∠C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CD∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程.作CD∥AB,因为AB∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B1C1,B2C2……B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B1C1,B2C2……,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段B1C1)同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画AB∥CD,在CD上任取一点E,作EF⊥AB,垂足为F.学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗?这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.(2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句.(3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“...
