精品文档精品文档圆锥曲线焦点弦长公式（极坐标方程）圆锥曲线的焦点弦问题是高考命题的大热点，主要是在解答题中，全国文科一般为压轴题的第22题，理科和各省市一般为第21题或者第20题，几乎每一年都有考察。由于题目的综合性很高的，运算量很大，属于高难度题目，考试的得分率极低。本文介绍的焦点弦长公式是圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的通用公式，它是解决这类问题的金钥匙，利用这个公式使得极其复杂的问题变得简单明了，中等学习程度的学生完全能够得心应手！?定理已知圆锥曲线（椭圆、双曲线或者抛物线）的对称轴为坐标轴(或平行于坐标轴)，焦点为F，设倾斜角为的直线l经过F，且与圆锥曲线交于A、B两点，记圆锥曲线的离心率为e，通径长为H，则（1）当焦点在x轴上时，弦AB的长|cos1|||22eHAB；（2）当焦点在y轴上时，弦AB的长|sin1|||22eHAB.推论：（1）焦点在x轴上，当A、B在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，22cos1||eHAB；当A、B不在双曲线的一支上时，1cos||22eHAB；当圆锥曲线是抛物线时，2sin||HAB.（2）焦点在y轴上，当A、B在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，22sin1||eHAB；当A、B不在双曲线的一支上时，1sin||22eHAB；当圆锥曲线是抛物线时，2cos||HAB.精品文档精品文档典题妙解下面以部分高考题为例说明上述结论在解题中的妙用.例1（06湖南文第21题）已知椭圆134221yxC：，抛物线pxmy22）（（p＞0），且1C、2C的公共弦AB过椭圆1C的右焦点.（Ⅰ）当xAB轴时，求p，m的值，并判断抛物线2C的焦点是否在直线AB上；（Ⅱ）若34p且抛物线2C的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.2FOABxy精品文档精品文档例2（07全国Ⅰ文第22题）已知椭圆12322yx的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线交椭圆于B、D两点，过2F的直线交椭圆于A、C两点，且BDAC，垂足为P.（1）设P点的坐标为），（00yx，证明：232020yx＜1.（2）求四边形ABCD的面积的最小值.2FABCDOxy1FP精品文档精品文档例3（08全国Ⅰ理第21题文第22题）双曲线的中心为原点O，焦点在x上，两条渐近线分别为1l、2l，经过右焦点F垂直于1l的直线分别交1l、2l于A、B两点.已知||OA、||AB、||OB成等差数列，且BF与FA同向.（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程.AByOFx1l2lNM精品文档精品文档金指点睛1.已知斜率为1的直线l过椭圆1422xy的上焦点F交椭圆于A、B两点，则||AB=_________.2.过双曲线1322yx的左焦点F作倾斜角为6的直线l交双曲线于A、B两点，则||AB=_________.3.已知椭圆02222yx，过左焦点F作直线l交A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的最大面积.BOxyAF精品文档精品文档4.已知抛物线pxy42（p＞0），弦AB过焦点F，设mAB||，△AOB的面积为S，求证：mS2为定值.yOFxAB精品文档精品文档5.（05全国Ⅱ文第22题）P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知PF与FQ共线，MF与FN共线，且0MFPF.求四边形PQMN的面积的最大值和最小值.OxNPyMQF精品文档精品文档6.(07重庆文第22题)如图，倾斜角为的直线经过抛物线xy82的焦点F，且与抛物线交于A、B两点.（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明2cos||||FPFP为定值，并求此定值.yOFxABDEClmP精品文档精品文档7.点M与点)2,0(F的距离比它到直线03:yl的距离小1.（1）求点M的轨迹方程；（2）经过点F且互相垂直的两条直线与轨迹相交于A、B；C、D.求四边形ACBD的最小面积.FOxABDCy精品文档精品文档8.已知双曲线的左右焦点1F、2F与椭圆1522yx的焦点相同，且以抛物线xy22的准线为其中一条准线.（1）求双曲线的方程；（2）若经过焦点2F且互相垂直的两条直线与双曲线相交于A、B；C、D.求四边形ACBD的面积的最小值.y2FAOx1l2lBCD精品文档精品文档圆锥曲线焦点弦长的一个公式在高考中的妙用参考答案证明：设双曲线方程为12222byax（a＞0，b＞0），通径abH22，离心率ace，弦AB所在的直线l的方程为）（cxky（其中tank，为直线l的倾斜角），其参数方程为为参数）（，ttytcx.sincos.代入双曲线方程并整理得：0cos2cossin4222222btcbtba）（.由t的几何意义可得：|cos1|2|cos1|...
