《线性代数》期终试卷1(2学时)本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题,满分25分):1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为,,,的属于的特征向量是,则的属于的两个线性无关的特征向量是();2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,,其中是的伴随矩阵,则的行列式();3.(4分)设,,则();4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim();5.(3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则();6.(3分)行列式中的系数是();7.(3分)元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为,已知是它的个解向量,其中,,则该方程组的通解是()。二、计算行列式:(满分10分)三、设,,求。(满分10分)四、取何值时,线性方程组无解或有解?有解时求出所有解(用向量形式表示)。(满分15分)五、设向量组线性无关,问:常数满足什么条件时,向量组,,也线性无关。(满分10分)六、已知二次型,(1)写出二次型的矩阵表达式;(2)求一个正交变换,把化为标准形,并写该标准型;(3)是什么类型的二次曲面?(满分15分)七、证明题(本大题共2个小题,满分15分):1.(7分)设向量组线性无关,向量能由线性表示,向量不能由线性表示.证明:向量组也线性无关。2.(8分)设是矩阵,是矩阵,证明:时,齐次线性方程组必有非零解。《线性代数》期终试卷2(2学时)本试卷共八大题一、是非题(判别下列命题是否正确,正确的在括号内打√,错误的在括号内打×;每小题2分,满分20分):1.若阶方阵的秩,则其伴随阵。()2.若矩阵和矩阵满足,则。()3.实对称阵与对角阵相似:,这里必须是正交阵。()4.初等矩阵都是可逆阵,并且其逆阵都是它们本身。()5.若阶方阵满足,则对任意维列向量,均有。()6.若矩阵和等价,则的行向量组与的行向量组等价。()7.若向量线性无关,向量线性无关,则也线性无关。()8.是矩阵,则。()9.非齐次线性方程组有唯一解,则。()10.正交阵的特征值一定是实数。()二、设阶行列式:试建立递推关系,并求。(满分10分)三、设,,并且,求(满分10分)四、设,矩阵满足,其中是的伴随阵,求。(满分10分)五、讨论线性方程组的解的情况,在有解时求出通解。(满分12分)六、求一个正交变换,将二次型化为标准形。(满分14分)七、已知,由它们生成的向量空间记为,为所有3维列向量构成的向量空间,问:1.取何值时,但,为什么?2.取何值时,,为什么?(满分12分)八、证明题(本大题共2个小题,满分12分):1.若2阶方阵满足,证明可与对角阵相似。2.若是正定阵,则其伴随阵也是正定阵。《线性代数》期终试卷3(3学时)一、填空题(15’):1.设向量组,它的秩是(),一个最大线性无关组是().2.已知矩阵和相似,则x=().3.设是秩为的矩阵,是矩阵,且,则的秩的取值范围是().二、计算题:1.(7’)计算行列式.2.(8’)设,求.3.(10’)已知维向量空间的两个基分别为;,向量.求由基到基的过渡矩阵;并求向量在这两个基下的坐标.4.(15’)讨论下述线性方程组的解的情况;若有无穷多解,则必须求出通解.5.(15’)已知有一个特征值为,求正交阵,使得为对角阵.6.(10’)在次数不超过3的实系数多项式所成的线性空间中定义线性变换?为?=,求线性变换?在基下的矩阵.三、证明题:1.(10’)已知矩阵与合同,矩阵与合同,证明:分块对角矩阵与也合同.2.(10’)设是正交矩阵,,是的特征值,是相应于特征值,的特征向量,问:与是否线性相关,为什么?与是否正交,为什么?《线性代数》期终试卷4(3学时)本试卷共九大题一、选择题(本大题共4个小题,每小题2分,满分8分):1.若阶方阵均可逆,,则(A)(B)(C)(D)答()2.设是元齐次线性方程组的解空间,其中,则的维数为(A)(B)(C)(D)答()3.设是维列向量,则=(A)(B)(C)(D)答()4.若向量组可由另一向量组线性表示,则(A);(B);(C)的秩的秩;(D)的秩的秩.答()二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,满分12分):1.若,则。2.设,,,则3.设4阶方阵的秩为2,则其伴随阵的秩为。4.设是方阵的一个特征值,则矩阵的一个特征值是。三、计算行列式,()(满分8分)四、设,,,求,使得。(满分12分)五、在中有两组基:和写出到的变换公式以及到的变换公式。(满分8分)六、当取何值时,线性方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在...