课题15二次函数与一元二次方程的关系A组基础题组一、选择题1.(2018沧州模拟)下列关于二次函数y=ax2-2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧2.若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的解为()A.x1=0,x2=6B.x1=1,x2=7C.x1=1,x2=-7D.x1=-1,x2=73.(2018石家庄赞皇模拟)根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为()x1.431.441.451.46y=ax2+bx+c-0.095-0.0460.0030.052A.1.40
4D.．．x<-1或x>35.抛物线y=2x2-2x+1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.36.(2018邢台宁晋模拟)若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,那么抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线()A.x=1B.x=2C.x=D.x=-7.(2017唐山模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是()A.b2>4acB.ac>0C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0二、填空题8.(2018廊坊模拟)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,那么关于x的方程x2-x-2=0的近似解为.(精确到0.1)9.(2018邯郸邯山模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为.10.(2017保定莲池一模)已知抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点A,B,顶点C的纵坐标是-2,那么a=.11.(2018孝感中考)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是.三、解答题12.(2018杭州中考)设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由.(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.B组提升题组一、选择题1.(2018陕西中考)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2017浙江杭州中考)设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,设x=m,下列说法正确的是()A.若m>1,则(m-1)a+b>0B.若m>1,则(m-1)a+b<0C.若m<1,则(m+1)a+b>0D.若m<1,则(m+1)a+b<03.(2018唐山丰南二模)“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m,n(my2成立的x的取值范围是.6.(2018湖州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是.三、解答题7.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙边OA的距离分别为m,m.(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线形图案?答案精解精析A组基础题组一、选择题1.D当y=0时,ax2-2ax+1=0, a>1,∴Δ=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,则ax2-2ax+1=0有两个根. >0,且--=1,∴方程的两根均为正,即函数图象与有两个交点且交点均位于y轴右侧.2.D 二次函数y=x2+mx的对称轴是直线x=3,∴-=3,解得m=-6,∴关于x的方程x2+mx=7即为x2-6x-7=0,即(x+1)(x-7)=0,解得x1=-1,x2=...
