湖南省益阳市六中九年级数学上册《第1课时 建立一元二次方程模型》教案 湘教版VIP免费

第1课时建立一元二次方程模型教学目标知识与能力:1.理解一元二次方程的概念;2.掌握一元二次主程的一般形式,能分清一元二次方程的二次项及系数、常数项.过程与方法通过观察、类比,归纳一无际一次方程的概念.情感、态度与价值观进一步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义,激发学生学习数学兴趣.重点难点1．重点：一元二次方程的概念和它的一般形式.2．难点：对一元二次方程一般形式的正确理解及其各项系数的确定．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．学案学习目标理解一元二次方程的概念和它的一般形式．预学检测1.只含有＿＿个未知数，并且未知数的＿＿＿＿方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式为＿＿＿＿，其中二次项为＿＿＿＿，一次项为＿＿＿＿，常数项为＿＿＿＿，二次项系数为＿＿＿＿，一次项系数为＿＿＿＿．预习思考已知关于x的方程(-1)x+(k+1)x-2=0,(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．教学过程一、复习引入学生活动：列方程．问题（1）某住宅小区内有一栋建筑，占地为一边长为35m的正方形．现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？问题（2）一个数比另一个数小3，且两数之积为10，求这个数．问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．二、探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：40-16x-10x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．三、巩固练习教材P32练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材P4习题1.11、2、3.板书设计一、复习引入问题1.2.3二、探索新知例1.例2三、巩固练习四、应用拓...