第十八章勾股定理科目数学主备人年级八时间课题第十八章勾股定理§18.1勾股定理（二）课时一课时教学目标1、利用勾股定理解决实际问题.2、从实际问题中抽象出数学模型，利用勾股定理解决，渗透建模思想和数形结合思想和方程思想.3、运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题4、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．5、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值教材分析教学重点：勾股定理的应用．教学难点：勾股定理在实际生活中的应用教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、复习提问1、勾股定理？应用条件？练习1、在直角三角形中，三边长分别为a、b、c,其中c为斜边1）.(1)a=3,b=4,则c=(2)a=5,b=12,则c=2）.(1)a=6,c=10,则b=(2)b=20,c=25,则a=3）.a：b＝3：4，c＝10,则a=,b=2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和二、新课例1、一个门框的尺寸如图所示：若有一块长3米，宽2.2米的薄木板，能否从门框内通过？分析：(3)木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．解：(3)∵在Rt△ABC中，∠B=90°∴AC2=AB2+BC2(勾股定理)∴AC==≈2.236∵AC≈2.236>2.2∴木板能从门框内通过（书上P67填空）小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出Rt△ABC，并求出斜边AC的长.例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB解：∵在Rt△ABO中，∠AOB=90°∴OB2=AB2-AO2(勾股定理)∴OB===≈1.658∵OC=AO-AC∴OC=2.5-0.5=2∵在Rt△COD中，∠COD=90°∴OD2=CD2-CO2(勾股定理)∴OD===≈2.236∴BD=OD-OB≈2.236-1.658≈0.58答：梯的顶端A沿墙下滑0.5米时，梯子的底端B外移约0.58米．归纳与小结(1)将实际问题转化为数学问题,建立数学模型(2)运用勾股定理解决生活中的一些实际问题.三、课堂练习书上练习。（课件）3、4.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口外.(填“能”或“不能”)四、课堂小结1、勾股定理的作用——它把直角三角形的图形特征转化为边的数量关系.2、会用勾股定理进行有关计算和证明，要注意利用方程的思想求有关三角形的边长.3、会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题.五、作业1、书P70~71/7（不取近似值）、9、10（解释），P80/3，P81/7教学后记：
