(完整word版)高中数学青年教师基本功大赛(笔试)试题VIP专享VIP免费

学校姓名2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题（考试时间120分钟满分200分）姜堰市教研室命制一、基础知识（30分）1、在创建解析几何学的过程中，法国数学家笛卡尔和费马做出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。2、我国齐梁时代的数学家祖冲之的儿子祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”这句话的大致意思是两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。3、在物理学中利用了三角函数“任意的正弦函数与余弦函数的叠加函数()fx都可以化成sin()ax或者cos()ax的形式，而且周期不变”的结论，可以解释声波的共振现象。4、《江苏省2010年高考说明》对数学基本能力的考查主要包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这五个能力。5、《江苏省2010年高考说明》对知识的考查要求依次为了解、理解、掌握三个层次（分别对应A、B、C）6、《普通高中数学课程标准（试验）》简称新课标中提出的三维目标是指：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。二、解题能力（90分）1、函数3213()2132fxxxx的单调增区间为（-。。。，1），(2,+。。。)。2、设复数2()2zaaaiaR为纯虚数,则a=1．3、已知yx,满足条件12430yxxyx，则132xyx的取值范围是____[3,9]___________．4、1200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有360辆．5、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是5．6、已知P和Q分别是函数1ln2yx和函数2xye上关于直线yx对称的两点，则线段PQ长度的最小值为7、(本题满分15分)试证明定理：在空间，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。0.040.020.0104050607080时速频率组距开始1,2abcababbc5b输出c结束否是第4图第5图8、(本题满分15分)△ABC中，BC=10，AB=c，AC=b，∠ABC=θ，tan,1mBur，1tan,1tannCCr且mnurr（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）①试用θ（不含b，c）表示△ABC的面积f；②试用b，c（不含θ）表示△ABC的面积,gbc；（Ⅲ）求△ABC面积的最大值．9、(本题满分15分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线f(x)=1-ax2(a>0)的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线切于点P，设(,())Ptft（Ⅰ）将OMN（O为坐标原点）的面积S表示成t的函数()St；（Ⅱ）若在12t处，()St取得最小值，求此时a的值及()St的最小值．OxyMNP10、(本题满分15分)将曲线xyC1:绕原点逆时针旋转45得曲线'C，分别运用中学选修4-2矩阵变换、选修4-4坐标系与参数方程的知识，求曲线C的方程。三、教学设计（80分）将曲线xyC1:绕原点逆时针旋转45得曲线'C，求曲线C的方程。1、评析上题并作拓展（至少阐述三点）（15分）2、评讲上题时需运用高中数学新课程改革的哪些基本理念？（至少阐述三点）（15分）3、针对上题设计一节（或片段）习题讲评课的教学设计（不等少于500字）（50分）2010年姜堰市高中数学青年教师基本功大赛（笔试）试题参考答案一、基础知识（30分）1、笛卡尔2、祖暅、两等高的几何体若在所有等高处的水平切面的面积相等，则这两个几何体的体积相等3、叠加4、数据处理5、掌握6、情感、态度和价值观二、解题能力（90分）1、(,1),(2,)2、13、[3，9]4、3605、56、)2ln1(227、已知：（略）求证：（略）（5分）证明：（略）（详见必修2P25）（10分）8、（Ⅰ）4A（5分）（Ⅱ）sin)4sin(250)(f，bccbg42),(（5分）（Ⅲ）)12(25maxS（5分）9、（1）2yax，切线的斜率为2at，切线l的方程为2(1)2()yatatxt令0,y得22221121222atatatatxtatatat21(,0)2atMat,令0t,得2222121,(0,1)yatatatNatMON的面积222211(1)()(1)224atatStatatat（7分）(2)2422222321(1)(31)()44atatatatStatat0,0atQ,由()0St,得21310,3atta得当21310,3atta即时,()0St当21310,03atta即时,()0St1,()3tSta当时有最小值已知在12t处,()St取得最小值,故有114,233aa故当41,32at时,2min41(1)1234()()4123432StS（8分）10、法一、根据矩阵知识，旋转变换45cos45sin45sin45cosMyxyxyxMy...