九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关 24.2.2 直线和圆的位置关系（3）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案VIP专享VIP免费

第3课时切线长定理※教学目标※【知识与技能】理解切线长的概念，掌握切线长定理．了解三角形的内切圆和三角形的内心等概念.【过程与方法】在折叠、发现、探究的过程中再次体现圆的轴对称美，从而培养学生的观察、分析、归纳能力.通过列方程解决问题，感受数与形的统一.【情感态度】通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度.【教学重点】切线长定理及其运用.【教学难点】切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.※教学过程※一、复习导入回顾切线的判定方法及切线的性质定理？问题1经过⊙O上一个已知点A，作已知圆的切线怎样作？能作几条？问题2经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？（连接OP，以OP为直径作⊙O′交⊙O于A，B两点，作射线PA，PB，则PA，PB为⊙O的切线，切点为A，B.）归纳总结经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.切线与切线长的区别：圆的切线是直线，而切线长是一条线段长，不是直线.探究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B.沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？分析：连接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB，∠APO=∠BPO.归纳总结切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.思考如图是一块三角形铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？因为三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等.所以，如图，分别作∠B，∠C的平分线BM，CN，设它们相交于点I，归纳总结与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.三、掌握新知例1如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长.解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.例2如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，连接OP交⊙O于点D.若PA=4cm，PD=2cm,求半径OA的长.解：设OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm.∵PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2.解得x=3.所以，半径OA的长为3cm.例3如图，在△ABC中，O是内心，∠BOC=100°，则∠A=.分析：∵O是内心，∴BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线.∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）.又∠BOC=120°，∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠ABC+∠ACB=120°.∴∠A=180°-120°=60°.答案：60°四、巩固练习1.如图，△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°，点O是△ABC的内心.求∠BOC的度数.2.△ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积.答案：1.2.解：如图，设内心为O,与内切圆的切点分别为D，E，F，连接OA，OB，OC,则S=(AB+BC+AC)r=lr.五、归纳小结本节课你学到了哪些知识？用到了哪些数学思想方法？应注意哪些概念之间的区别？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性.