八年级数学三角形梯形中位线知识要点1.三角形中位线:连结三角形两边中点的线段。注意:三角形的中位线有3条。2、三角形的中位线定理:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。3.梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段。注意:(1)不是连结两底中点(2)梯形的中位线是唯一的4.梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。其证明思路是转化成三角形的中位线定理。EF=(AD+BC)典型例题例1求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。例2如图,已知AB//EF//GH//DC,且AE=EG=GD,AB=3,DC=6,求EF,GH的长。例3求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。例4如图,在口ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,求证:GH=DC。ADEBFCADEGBFHCABCDEFGH例5如图,在△ABC中,D为BC边上的中点,E、F为AC的三等分点,求证:BG=3GE。【练习】A组1.梯形的中位线长为8cm,高为4cm,则梯形的面积为。2.△ABC的面积为16cm2,则三条中位线组成的三角形面积为。3.梯形的中位线长为6,上下底之差等于3,则此梯形上下底长分别为。4.顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形。则任何一个四边形的中四边形是。(1)当原四边形对角线时,它的中四边形是矩形。(2)当原四边形对角线时,它的中四边形是菱形。(3)当原四边形对角线时,它的中四边形是正方形。5.已知等腰梯形的对角线互相垂直,高为10cm,则中位线等于。6.等腰梯形的中位线长为5cm,腰长为5cm,其周长等于。7.如图右,梯形ABCD中,AD∥BC,中位线EF分别与BD、AC交于点G、H,若AD=6,BC=10,则GH=。8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,EF为中位线,EG=10,GF=4,AB=10,求梯形的周长和面积。ADEFBCGHAEFCDBGADEFCBGB组9.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB,∠B=60°,求梯形ABCD的周长及面积。10.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F、G分别为AB、BC、AC的中点,求证:EFDG是等腰梯形。11.如图,在△ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点。求证:(1)ME∥ND;(2)ME=ND12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,AM平分∠BAC,CM⊥AM,N为BC的中点。求MN的长。ABCMNABEDCMNGABCFEGDC组14.四边形ABCD中,E、F为对边AD、BC中点。试讨论EF与AB+CD的关系。并说明理由。15.已知:如图所示,正方形ABCD的对角线交于O,∠BAC的平分线交BO于E,交BC于F,求证:OE=FC。16.在四边形ABCD中,AC=BD,且M、N分别是AB、CD的中点。求证:OE=OF17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AC、BD的中点求证:(1)EF∥BC;(2)EF=(BC-AD)ABCDEFOADOEFBCNMABCDOEF