北京市四中七年级数学 《平行线及其判定（二）》教案 人教新课标版VIP专享VIP免费

平行线及其判定（二）三维目标1．会判断内错角、同旁内角．2．掌握直线平行的第二种方法和第三种方法及其应用．3．创设情境，激发学生积极参与交流、学习，主动解决问题，鼓励其创造精神，并从中获得成就感．教学重点:判定两条直线平行的第二种和第三种方法．教学难点:两条直线平行的条件的应用．导入新课活动1．小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图1所示）小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？设计意图：上一节我们学习了判定两直线平行的第一种方法“同位角相等，两直线平行”，但右图中并没有同位角，有没有别的方法可以判断两直线平行呢？为学生创造了一个发现问题、解决问题的空间，提供了一个实践和创新的机会．师生行为：学生分组讨论、寻找解决问题的方法；教师可参与到学生的讨论中，或引导学生寻找解决问题的途径．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极地寻求解决问题的方案；（2）学生能否在小组内交流合作，虚心听取听人意见．生：我们说：两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行．所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线，则图形变为图2．在图2中可以看到：∠1与∠2是同位角，∠3与∠2是对顶角，并且相等，所以只要∠1=∠3，即直线CD∥EF．生：实际上只需要把线段AB延长即可．师：同学们讨论得很精彩，知道只要量出如图3所示的∠1与∠3的度数，就可知画板的上下边缘是否平行．那这两个角是什么样的角呢？两直线平行还有哪些条件呢？这节课我们来继续探讨：直线平行的条件．推理新课活动2．如图4，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成直线．在直线a、b被直线c所截成的角中，∠1和∠2是同位角．∠2和∠3有怎样的位置关系？∠2和∠4呢？转动木条a或b，这些角之间还保持这种关系吗？设计意图：两条直线被第三条直线所截所组成的“三线八角”中除了同位角，还有内错角、同旁内角．本活动通过学生实际操作或直观演示，更好地复习同位角、内错角、同旁内角的位置关系，为进一步研究直线平行的第二种和第三种方法打基础．师生行为：生：如图4所示，∠2和∠3是内错角，“错”是交错的意思，内错角在被截两直线之间，称为“内”，第三条直线即截线的两旁、交错，很形象地称为内错角．而∠2和∠4是同旁内角，我们不难发现，∠2和∠4在截线同旁，在被截两条直线之间（之内）．生：转动a和b，这些角之间仍保持着这种关系．师：图中还有其他的同旁内角和内错角吗？生：有．例如∠3和∠6是同旁内角、∠4和∠6是内错角．师：我们继续研究同位角、内错角、同旁内角的位置关系．活动3．思考：（1）如图5，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2+∠4=180°，能得出a∥b吗？设计意图：此活动是由方法一经过简单推理得出方法二，而由方法一或方法二得出方法三．这里由学生完成，目的是让学生学着自己去进行简单的推理证明，而不仅仅是观察、实验、探究得出结论．师生行为：由学生独立完成，然后小组交流、归纳、总结；教师可引导学生分析思路，寻求解决问题的一般途径．教师应关注：（1）学生能否进行简单的推理；（2）学生能否实现由新知识到旧知识的转化；（3）学生能否体验到情感、态度、价值观．生：（1）因为∠1=∠3（对顶角相等），又∠2=∠3，所以∠1=∠2．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．师：好．我们由此可得“内错角相等，两直线平行”即两直线平行的判定方法2．生：（2）因为∠1+∠4=180°，又∠2+∠4=180°，所以∠1=∠2（同角的补角相等）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行）．师：很好．我们得到“同旁内角互补，两直线平行”的第三种判定两直线平行的方法．到此为止，我们学习了判定两直线平行的三种方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．师生共析：遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决．这一节中，我们是怎样利用“同位角相等，两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”的？你能利用“内错角相等，两直线平...