黑龙江省绥化市第九中学九年级数学下册 28 2.1 点与圆的位置关系教案 华东师大版VIP免费

28.2.1点与圆的位置关系教学目标知识与能力了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。过程与方法掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径。情感态度与价值观渗透方程思想，分类讨论思想。教学重点用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。教学难点运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。教学方法探究、合作、交流、讨论法辅助手段学案讲义，配套练习册教学环节教学内容与设计学生活动备课札记（一）情境导入同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环）这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。(二)实践与探索1：点与圆的位置关系我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r，OB＝r，OC＞r．反过来也成立，即若点A在⊙O内若点A在⊙O上若点A在⊙O外思考与练习1、⊙O的半径，圆心O到直线的AB距离。在直线AB上有P、Q、R三点，且有，，。P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？2、中，，，，，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？(三)实践与探索2：不在一条直线上的三点确定一个圆问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？。从以上的图形可以看到，经过平面上一点的圆有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB的垂直平分线上。经过A、B、C三点能否画圆呢？同学们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和半径。如图28.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上，那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的圆．思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过三点的圆吗？为什么？即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上，是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明。（四）应用与拓展例1、如图，已知中，，若，，求ΔABC的外接圆半径。例2、如图，已知等边三角形ABC中，边长为，求它的外接圆半径。解：略例3、如图，等腰中，，，求外接圆的半径。（四）小结与作业本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。习题1、2、3、4学生先自己探索再组内讨论解决，师指导学生自己自学课本，掌握此知识点，并理解记忆针对本节课的内容，巩固练习，达到让学生举一反三的目的。再次质疑，扫清障碍学生练习巩固，组内释疑再巩固，达到强化的作用组内交流所学所获，再理解巩固本节知识当堂检测，当堂达标