八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案VIP免费

14．1.4整式的乘法第1课时单项式乘单项式和单项式乘多项式1．探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．会进行整式的混合运算．重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则及其应用．难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算．一、复习导入1．知识回顾：回忆幂的运算性质：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am)n＝amn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab)n＝anbn(n为整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．口答：幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．2．练一练(a2)2＝____________；(－23)2＝____________；[(－)2]3＝____________；(a3)2·a3____________；23·25＝____________；(xy2)2＝____________；(－)5(－)5＝____________．二、探究新知问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米？注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．地球与太阳的距离约为(3×105)×(5×102)千米．问题是(3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？)在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳的距离约为1.5×108千米．请学生回顾，我们是如何解决问题的．问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗？学生独立思考，小组交流．注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则．学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成a·c5和b·c2，再利用乘法交换律和结合律．ac5·bc2＝(a·c5)·(b·c2)＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7.注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题．[探究一]类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(－5a2b3)·(－b2c)．ac5和bc2，2c5和5c2，(－5a2b3)和(－4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法？注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法．要求学生用语言叙述这个性质，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．3．算一算例1：教材例4.在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算，如何利用运算性质和法则．分析后再动手做，同时让学生说一说每一步的依据．提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号．例2小民的步长为a米，他量得家里卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米？注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力．4．辩一辩教材第99页练习2.注：辩一辩的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．[探究二]1．师生共同研究教材第99页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识．注：这个实际问题来源于学生的实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配律学习不难得到结论．2．试一试计算：2a2·(3a2－5b)．(根据乘法分配律)注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论．3．想一想从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式相乘？学生发言，互相补充后得出结论：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．4．做一做教材例5.(在学习过程中提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注...