小学奥数数论约数与倍数约数与倍数(一).题库版VIP专享VIP免费

5-4-1.约数与倍数（一）.题库教师版page1of91.本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。2.本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识，例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；（2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、约数、公约数与最大公约数概念(1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711，22252237，所以(231,252)3721；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：15156002315；6003151285；315285130；28530915；301520；所以1515和600的最大公约数是15．2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n．知识点拨教学目标5-4-1.约数与倍数（一）5-4-1.约数与倍数（一）.题库教师版page2of93．求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a；求出各个分数的分子的最大公约数b；ba即为所求．4．约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。1.求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711，22252237，所以22231,252237112772；②短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以18,12233236；③[,](,)ababab．2.最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．3.求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数a；求出各个分数分母的最大公约数b；ba即为所求．例如：35[3,5]15[,]412(4,12)4注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：1,414,4232,34．倍数、公倍数、最小公倍数的关系（1）倍数是对一个数说的；（2）最小公倍数是公倍数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。如果m为A、B的最大公约数，且Ama，Bmb，那么ab、互质，所以A、B的最小公倍数为mab，5-4-1.约数与倍数（一）.题库教师版page3of9所以最大公约数与最小公倍数有如下一些基本关系：①ABmambmmab，即两个数的最大公约数与最小公倍数之积等于这两个数的积；②最大公约数是A、B、AB、AB及最小公倍数的约数．2．两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。即(,)[,]ababab，此性质比较简单，学生比较容易掌握。3．对于任意3个连续的自然数，如果三个连续数的奇偶性为a)...