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湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 专题学习:镶嵌教案 (新版)湘教版VIP免费

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镶嵌【教学重点、难点】重点:探究用一种或两种正多边形镶嵌的规律.难点:学生通过数学实验操作发现用正多边形能够镶嵌的规律.【教学准备】边长均相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形及任意的但大小、形状完全相同的三角形、四边形纸片若干张.【教学流程】活动1:欣赏图片,交流讨论,引出概念活动2:探索仅用一种正多边形镶嵌的规律活动3:探索用两种正多边形镶嵌的规律活动4:应用并设计正多边形镶嵌的图案(若设计有困难,就欣赏已设计好的图案)活动5:小结,布置作业【教学过程】活动1:1.图片欣赏①如图,正三角形、正方形、正六边形是我们熟悉的特殊多边形。这些图形中的边与角分别有什么共同的特征?正三角形正方形正六边形我们把各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。边数为五、七、八的正多边形分别是正五边形、正七边形和正八边形。②从镶嵌艺术作品到一些生活墙壁中的、地板铺设图案.2.交流讨论学生直观感受数学美的同时,引导学生思考:这些图案都是由哪些基本的平面图形构成的?(正三角形、正方形、正五边形、正六边形)学生细心观察后发现,图案中的平面图形有的规则,有的不规则;有的用一种多边形拼成,有的用多种多边形拼成,培养学生分类的思想.3.感知概念讨论这些图形拼成一个平面的共同特征,注意到各图形之间没有空隙,也没有重叠.在充分交流的基础上,用自己的语言概括镶嵌的概念(象这种既无缝隙又不重叠的铺法,我们称为平面的镶嵌).教师给予鼓励和评价.4.提出问题提问:如果让你们设计几种地板图案,需要解决什么问题?学生自主探索,分组研究需要探讨的问题,教师做适当引导.把其中可能列举的典型问题设想如下:(1)怎样铺设可以不留空隙,也不相互重叠?(2)可以用哪些图形?(3)用前面所学的正多边形能否拼成一个平面图形?(4)哪些正多边形可以镶嵌成一个平面,哪些不能?根据学生提出的以及本节课需要解决的问题,首先引导学生研究最简单的镶嵌问题.活动2:探索仅用一种多边形镶嵌,哪些正多边形可以镶嵌成一个片面图案.1.动手实验全班分成九个小组,拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形,以小组为单位进行比赛,看哪个小组拼得又快又好,并派代表在投影仪上展示他们的成果.2.收集数据根据刚才的动手实验,引导学生收集数据,观察结果.正n边形每个内角的度数使用正多边形的个数结果n=360°6能拼好n=490°4能拼好n=5108°3不能拼好,有缺口4不能拼好,有重叠n=6120°3能拼好3.分析数据引导学生分析收集的数据,寻找其中的规律.n=360°×6=360°360°能被60°整除n=490°×4=360°360°能被90°整除n=5108°×3<360°360°不能被108°整除108°×4>360°n=6120°×3=360°360°能被120°整除4.实验思考让学生思考为什么有的正多边形能进行镶嵌,而有的正多边形不能?用一种正多边形镶嵌需要满足什么条件呢?5.得出结论学生根据自己实验的结果,不难得出结论:(1)正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌,正五边形不能镶嵌.(2)用一种正多边形镶嵌,则这个正多边形的内角度数能整除360°.6.延伸拓展问:如果用一种多边形进行镶嵌时不采用正多边形,而改为任意多边形,有没有这样的多边形?有,请指出,并说明理由.结论:有,分别是三角形、四边形,但三角形、四边形各自应形状、大小完全相同.理由:三角形、四边形的内角和均能整除360°.活动3:1.质疑思考:用两种正多边形镶嵌需满足什么条件?2.猜想对于正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形,哪两种正多边形能进行镶嵌?3.操作学生拿出课前准备好的这些正多边形,仍然以小组为单位进行拼图,看哪些能用来搭配镶嵌成一个平面.(边做边记录)4.结果(1)3个正三角形与2个正四边形60°×3+90°×2=360°(2)2个正三角形与2个正六边形60°×2+120°×2=360°(3)4个正三角形与1个正六边形60°×4+120°×1=360°(4)1个正四边形与2个正八边形90°×1+135°×2=360°……5.结论一般地,多边形能镶嵌成平面图案需要满足的条件:(1)拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°(周角);(2)相邻的多边形有公共边.

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