八年级数学数的开方【知识要点】1．平方根与立方根平方根立方根概念如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根，或二次方根。如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根，或三次方根。性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。（其中正的平方根，叫做的算术平方根，记作，负平方根用符号“-”表示）①正数有一个正的立方根，记作。②负数没有平方根。②负数有一个负的立方根，记作。③0的平方根是0；即。③0的立方根是0。开方求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。移小数点规律如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。如果开方数的小数点向右或向左每移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。2．n次方根定义：若一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。其中a是被开方数，n是根指数。性质：（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负；（3）0的任何次方根为0。【典型例题】例1（1）求下列各数的平方根及算术平方根：，，，。（2）求下列各式的值：，，（3）求下列各数的平方根及立方根：，729，例2（1）的平方根为（）A．没有平方根B．C．0D．1（2）的平方根为（）A．B．没有平方根C．0或没有平方根D．0（3）一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（）A．B．C．D．（4）下列各式中值为正数的是（）A．B．C．D．例3解下列方程（1）144=25（2）-100（3）（4）例4求中的值例5已知，求的平方根。例6（1）已知，，求和的值。（2）若，，求x。例7已知，求的值。【练习】A组1．下列各式中正确的是（）．（A）（B）（C）（D）2．的立方根是（）．（A）－4（B）±4（C）±2（D）－23．，则的值是（）．（A）（B）（C）（D）4．下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．共有（）个是错误的．（A）1（B）2（C）3（D）4B组5．（1）125的立方根等于，－125的立方根等于。（2）0.216的立方根等于，的立方根等于。（3）0.16的平方根等于，49的算术平方根等于。（4）平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是。（5）64的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。6．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）7．求下列各式中的x的值：（1）；（2）（3）8．（1）求625的4次方根；（2）求－128的7次方根；（3）求的6次方根；（4）求0.00001的5次方根。C组9．的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－210．若，，则的值为（）A．－10B．0C．0或－10D．0，－10或1011．若，则（）A．9B．10C．11D．1212．若，那么的值是（）A．64B．－27C．－343D．34313．的平方根是（）A．－2B．2C．D．14．计算15．如果的立方根是4，求的算术平方根。16．解方程：D组17．已知是m的立方根，而是x的相反数，且，求的立方根。18．与互为相反数，求的立方根。19．，求的立方根。20．若、为实数，且，求的相反数。【趣数什锦】德里岛上的灾难据说在古希腊时代，德里群岛中有一个叫杰罗西的小岛，有一年，这个小岛上发生了大瘟疫，居民惊恐地到神庙去祈求阿波罗神，询问怎样才能免除这场灾难，巫师告诉大家：阿波罗神给我托梦说，你们对神太不虔诚，我脚下的祭坛这么小就是证明，你们如果要想免除灾难，必须做一个新的祭坛，使新祭坛体积是现有祭坛体积的两倍才行！居民们觉得神的要求并不过分，是不难做到的，于是他们便动手建筑新祭坛，原祭坛是立方体形状的，他们认为只要把立方体每条边的长都增加一倍，新立方体就是原来立方体的两倍了。于是他们按这一方案很快地在阿波罗神的面前筑好了新的祭坛，可是，新祭坛筑好之后，瘟疫并没有停止，反而更加厉害了。居民们又去请巫师向神祈求，巫师说，阿波罗神发怒了。他要求你们做一个体积是原来祭坛2倍的新祭坛，可是你们却造了个体积是原来体积8倍的祭坛，这不是明明与神作对吗？所以阿波罗神不肯帮忙。居民们仔细一想也对呀！设...
