21.4.1圆周角一、教学目标1.通过学习，理解圆周角的概念。（难点）2.能够掌握圆周角的定理。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆周角的概念。四、教学难点通过探索，熟练掌握圆周角的定理。五、教学过程（一）导入新课足球运动员在下面B、C、D处射门时，在哪个位置最合适呢？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上。②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可。（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（3）使用计算机画同一条弧所对的圆心角和圆周角，分别测量这两个角的大小，拖动点C，再次测量两个角的大小，你能得到它们在度数之间有怎样的关系？测得∠AOB=74°，∠ACB=37°，拖动C点之后，∠AOB=74°，∠ACB=37°。因此可以得出一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（三）重难点精讲例题1、已知：在⊙O中，弧AB所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB，求证：∠ACB=（1/2）∠AOB。分析：（1）由图（1）可知，圆心O在∠ACB的边上。∵OC=OB，∴∠C=∠B。∵∠AOB是△OBC的外角，∴∠AOB=∠C+∠B。∴∠AOB=2∠C。即∠C=（1/2）∠AOB。（2）由图（2）可知，圆心O在∠ACB的内部。作直径CD，利用（1）的结果，有∠ACD=（1/2）∠AOD，∠BCD=（1/2）∠BOD，∴∠ACD+∠BCD=（1/2）（∠AOD+∠BOD)。即∠ACB=（1/2）∠AOB。（3）由图（3）可知，圆心O在∠ACB的外部。作直径CD，利用（1）的结果，有∠ACD=（1/2）∠AOD，∠BCD=（1/2）∠BOD，∴∠BCD-∠ACD=（1/2）（∠BOD-∠AOD）∴即∠ACB=（1/2）∠AOB。例2、已知：CD为⊙O的直径，AC，AE分别交所⊙O于B，D两点，∠A=23°，∠BED=21°，求∠DCE的度数。分析：∵CD为⊙O的直径，∴∠CED=90°，∵∠A=23°，∴∠BCE=67°。∵∠BCD=∠BED=21°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=67°-21°=46°（四）归纳小结1.我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（五）随堂检测1.如图，A、B、C、D在⊙O上，BC是⊙O的直径．若∠D=36°，则∠BCA的度数是（）A.72°B.54°C.45°D.36°2.△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°3.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为()A.1/3B.2C./4D.2/34.如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=()A.100°B.72°C.64°D.36°5.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A.12.5B.15°C.20°D.22.5°6.圆的一条弦恰好为半径长，这条弦所对的圆周角为度。7.△ABC中，BC=4，∠A=60°，则这个三角形的面积的最大值是。8.下列说法中：①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2-5x+7=0两根之和为5。其中正确的命题个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】1.B2.D3.C4.C5.B6.30或1507.48.B六、板书设计21.4圆周角（1）探究1：例题1：1.我们把顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。七、布置作业课本P126习题练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的圆周角出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆周角的定理的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
