第20章解直角三角形一、复习目标1.锐角三角函数2.如何解直角三角形二、课时安排2课时三、复习重难点（1）锐角三角函数的增减性（2）掌握互余两角三角函数的关系（3）掌握解直角三角形的过程四、教学过程（一）知识梳理1.锐角三角函数的定义2.锐角三角函数的增减性3.理解同角三角函数的关系4.掌握互余两角三角函数的关系5.掌握科学计算器求三角函数值及角的度数6.解直角三角形的概念7.根据三角形中的已知量正确地求未知量8.掌握解直角三角形的过程（二）题型、方法归纳1.锐角三角函数值都是2.在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，斜边和邻边之间的比值也随之。3.我们要用到科学计算器中的键。4.在直角三角形中共有边、角5.不同的三个小朋友甲、乙、丙一起在学校操场放风筝，他们放出的线长分别为300m，260m，200m；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝()A.甲的最高B.乙的最高C.丙的最高D.无法确定（三）典例精讲例1.如果α是锐角，且sin2α+sin254°=1，那么α的度数为（）A.45°B.26°C.36°D.46°解： sin2α+cos2α=1，∴sin254°+cos254°=1， sin36°=cos54°，又 α是锐角，且sin2α+sin254°=1，∴sin236°+sin254°=1，∴α=36°。故选B。例2：已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，解这个直角三角形。解：分析： ∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°， a=15，sinA=a/c，∴c=a/sinA=15/sin60°=15/（/2）=103又 tanA=a/b,∴b=a/tanA=15/tan60°=15/=53∴∠B=30°，c=103,b=53例3：如图所示，某同学在测量学校旗杆AC的高度时，先在测量点F处用高为1.2m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°。再两处点F到旗杆的水平距离FC=16.5m。请你帮助他计算出旗杆AC的高（结果精确到0.1m）。分析：设水平线与旗杆交于点B，容易得出四边形BCFD为矩形，解Rt△ABD，可以求出AB的长。设水平线DB与旗杆AB交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，∴BD=CF=16.5，BC=DF=1.2。在△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=α=34° tanα=AD/BD，∴AB=BD×tan34°=11.13。∴AC=AB+BC≈11.13+1.2≈12.3m（四）归纳小结1.三角函数的定义在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA=∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，cosA=∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA=∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。2.锐角三角函数的增减性（1）锐角三角函数值都是正值（2）当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。3.同角三角函数的关系（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=sinA/cosA或sinA=tanA•cosA。4.互余两角三角函数的关系在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：①个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）；②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA。5.掌握科学计算器求三角函数值及角的度数（1）我们要用...
