2.2方差与标准差教学目标1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．2．掌握方差和标准差的概念，会计算方差和标准差，理解它们的统计意义．3．了解方差和标准差是刻画数据离散程度统计量，并在具体情景中加以应用．重点：掌握方差和标准差的概念，会求方差和标准差，理解它们的统计意义．难点：了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用．教学过程一、情境创设乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．从甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，测量的结果如下（单位：mm）：甲厂40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1乙厂39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2思考：你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到：甲乙两厂10只乒乓球的直径的平均数均为40mm，极差均为0.4mm．将上面的数据绘制成图：从图中可以看出，甲厂的数据比较集中地在平均数附近波动，乙厂的数据与平均数的偏差较大．怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？在一组数据中，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作．（“一均，二差，三方，四再均”）我们来计算上面两组数据的方差．，．于是，．，说明甲组数据的离散程度较小．通常我们也可以用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作．例如上述数据的标准差分别是：，．通常，一组数据的方差或者标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定．二、例题讲解《学与练》P3例1、例2、拓展提升方差的单位是数据单位的平方，标准差的单位与数据单位一致．三、课堂练习四、小结1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小，即.3．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。即4．方差是描述一组数据的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差，说明数据越稳定，五、布置作业
