湖南省蓝山县第一中学九年级数学上册 第二章 第8课时 解一元二次方程根的判别式教案 （新版）湘教版VIP免费

第8课时解一元二次方程根的判别式预设目标使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。教学重难点重点：使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。难点：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的⊿=b2-4ac的情况与根的情况的关系。教具准备教法学法合作，探究，讨论教学过程一、自主学习感受新知【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？12x2-3x=0⑵3x2-2x+1=0⑶4x2+x+1=0二、自主交流探究新知【探究】根据问题填写下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．⑶当⊿=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。三、自主应用巩固新知【例1】不解方程，判定方程根的情况13x2+4x-3=3⑵4x2=12x-9⑶7y=5(y2+1)【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将必须将将方程化为一般形式【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，⑴方程有两个不相等的实数根？⑵方程有两个相等的实数根？⑶方程没有实数根？四、自主总结拓展新知⊿=b2-4ac>0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；⊿=b2-4ac=0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；⊿=b2-4ac<0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其应用。四、当堂练习：教材P45练习题1、2题，习题B组3、4题五、小结板书设计解一元二次方程——因式分解法例1(1)(2)例2(3)学生练习作业教材第45页：习题A组第1、2题教学反思