第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22.1一元二次方程一、教学目标1.了解一元二次方程的概念和一般形式.2.会把任意的一元二次方程化成一般形式，并能熟练地指出二次项系数、一次项系数及常数项.3.了解一元二次方程根的概念，并会检验出哪些数是一元二次方程的根.二、重点、难点1重点：会把任意的一元二次方程化成一般形式.2难点：把一元二次方程化成一般形式，并能熟练地指出二次项系数、一次项系数及常数项.3.难点与突破方法根据实际问题列出方程，把一元二次方程化成一般形式是难点.突破的方法是让学生自己分析引言中的问题和本节的问题1、问题2，也就是说，只要一有机会，就让学生独立地分析、解决问题，逐步地培养他们解决问题的能力.P32练习2也是这个目的，为突破这个难点服务.三、例、习题的意图1.本章从实际问题引出一元二次方程，这个引例是要设计一个人体雕塑，给出的等量关系是：“腰以上与腰以下的高度比，等于下部与全部的高度比”，问题是：“雕像的下部应设计为多高”.通过设未知数、列比例关系、化简整理得到方程，这道题不仅引出了一元二次方程，而且为学生学习P46的“阅读与思考”—黄金分割数做好准备.“黄金分割数”不光是在几何中应用，也在绘画、雕塑、音乐中应用以增加美感,而且还在选优法中应用“黄金分割数”来选择最佳试验温度.本节还有问题1和问题2，通过分析和解决这两个问题，有机会再一次突破应用题这个难点，教师应该重视这两个问题的教学，不但是为了从实际问题引出一元二次方程，而且能分散学生学习的难点，收到较好的教学效果.2.找出以上三个问题所列方程的共同点，给出一元二次方程的描述性的定义：像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.3.本节提出一元二次方程的一般形式：，是二次项，是二次项系数；是一次项，b是一次项系数；c是常数项.要求学生会把一元二次方程化成一般形式，并且正确地指出二次项系数、一次项系数及常数项，为后续的学习做准备，所以要做到每一个学生都能准确地做出答案.一元二次方程ax2+bx+c=0中，a、b、c为常数，值得特别注意的是a≠0这个条件，因为a是二次项系数，它若为0，方程ax2+bx+c=0就缺失了二次项，变为bx+c=0，这个方程也就不是一元二次方程了.而b和c可以为0，不影响ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）是一元二次方程，只不过这个一元二次方程可能缺少一次项或常数项.4.P32就前面的有关排球邀请赛的问题的方程进行讨论,列出表格发现，当时，，所以是方程的解，引出一元二次方程解（根）的概念，另外要注意由实际问题列出的方程求出其解后，还要使实际问题有意义，所以这个方程只有一个解.教材中P33的[思考]还给了缺少一次项的一元二次方程，虽然此时还没有学解一元二次方程，但可以用求平方根的方法求出解.P33的练习2是缺少常数项的一元二次方程，先分解因式，再利用一元二次方程解（根）的概念分析这个方程的解.这节课要让学生学会检验一元二次方程的解（根）,P33的练习1就是这个类型的题，为了巩固一元二次方程的解（根）的概念.5.补充例题2：k为何值时，关于x的方程(k2－1)x2+(k+1)x－2=0是:(1)一元二次方程；(2)一元一次方程.目的是为了使学生加深对一元二次方程的二次项系数不为零的理解，同时使学生了解一元二次方程和一元一次方程之间的关系，当二次项系数为零时，一元二次方程就转变为一元二次方程了.6.P32练习2：根据下列问题，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.目的是把应用题这一难点与本节的重点结合起来，使课堂上有更多的时间和精力解决重点和难点.四、新课引入1．用投影出示引言中的人体雕塑问题.让学生思考，学生自己设未知数、列出方程，并且化简方程；2．继续用投影出示P30的问题1、问题2，请同学们设未知数，列方程，并且化简方程.3.以上的方程有什么共同点？五、例题讲解P31例.将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.[分析]用已经学过的一元一次方程的方法（去括号、合并同类项、按x的降幂排列）解决本题.(补充)例2.k为何值时，关于x的方程(k2－1)x2+(k+1)x...
