江苏省南通市实验中学九年级数学上册22.2.6一元二次方程的根与系数的关系教案苏科版教学目标1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会其运用．2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力．教学重点、难点重点：1.韦达定理的推导和灵活运用．2.已知方程求关于根的代数式的值难点：用两根之和与两根之积表示含有两根的各种代数式．教学过程一、新课引入1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式应如何表述？2．上述方程两根之和等于什么？两根之积呢？二、讲解新课一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”)如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．得出：如果方程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q．由x1＋x2＝－p，x1x2＝q可知p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，∴方程x2＋px＋q＝0，即x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．三、例题讲解例1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求它的另一根及k的值．例2.下列各方程两根之和与两根之积各是什么？(1)x2－3x－18＝0；(2)x2＋5x＋4＝5；(3)3x2＋7x＋2＝0；(4)2x2＋3x＝0．四、随堂练习练习P42五、课堂总结1．本节课主要学习了一元二次方程根与系数关系定理，应在应用过程中熟记定理．2．要掌握定理的两个应用：⑴.不解方程直接求方程的两根之和与两根之积；⑵.已知方程一根求另一根及系数中字母的值．六、布置作业习题22.27题1．方程2x2＋7x＋k＝0的两根中有一个根为0，k为何值？2.利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的(1)平方和；(2)倒数和．七、教学反思:
