《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（三）一、填空（２０分，每小题２分）1、随机变量X的k阶中心矩的定义是____________________。2、二维随机变量之间反映相互关系的数字特征是________和______________。3、白噪声在任意两个相邻时刻的状态是__________，其平均功率是____________。4、匹配滤波器输出的最大信噪比只与__________________和_有关，与_____________无关。5、非线性变换的主要方法有________________、___________和。6、希尔伯特变换器的相频特性为____________，因此其也称为。7、典型的独立增量过程有_____________与_________________。8、在信号检测时，若难以确定代价因子和先验概率，则通常采用的判决准则是_____________。9、对于齐次马尔可夫过程，任意有限维概率密度完全由________和决定。10、若检测判决式为，则虚警概率可表示为__________________。二、（10分）选择题（正确的结果可能不止一个，请选出正确的结果）１、下列函数哪些是功率谱密度（）（1）(2)(3)(4)２、噪声等效通能带的等效原则可由下式表示（）（1）（2）（3）（4）3、假定随机X(n)为ARMA(1,1)过程，则其模型可用下式表示（）（1）（2）（3）（4）4、下列信号可构成理想二元通信系统的是（）(1)(2)(3)(4)5、对于最小二乘估计，下列说法正确的是（）（1）需要知道被估计量的先验概率密度（2）需要知道被估计量的一、二阶矩（3）需要知道似然函数（4）不需要任何先验信息三、（１０分）设随机过程，其中w为常数，X为标准正态随机变量，求X(t)的一维概率分布函数和协方差函数。四、（１０分）设线性系统的输入是平稳随机过程X(t),其功率谱密度为，线性系统输出为Y(t).（１）求误差过程E(t)=Y(t)-X(t)的功率谱密度函数（２）如下图所示，设输入到RC电路的平稳随机过程相关函数，求误差过程的功率谱密度。五、（１０分）设脉冲信号为其中a是已知常数，求匹配滤波器的传递函数和输出波形。六、（１０分）设零均值平稳白噪声X(t)通过图示系统。若窄带滤波器输出平均功率为２，试求Y(t)的均值和方差。七、（１０分）已知平稳马尔可夫链一步状态转移矩阵绘出状态转移图并求概率分布列。八、（10分）考虑一个复合假设检验问题：其中v~N(0,s2)，a、b均为随机变量，且a~N(1,1)，b~N(-1,1)，a和b分别与v相互独立，假定两种假设为真的概率均为1/2，求最小错误概率准则的判决表达式。九、（10分）在平稳白噪声背景中，对信号参量作线性最小均方估计。两个观测数据为：，其中a为信号幅值，E[a2]=A，E[a]=0；nk为均值为零、方差为的白噪声，且信号幅值与噪声不相关，试求a的最佳线性估计。<查看解答>一：填空题（每题２分）或协方差、相关系数不相关的、无限的信号的能量、噪声的强度、信号的波形平方律、全波、半波（或直接法、变换法、级数展开法），正交滤波器泊松过程、维纳过程纽曼－皮尔逊准则初始概率、转移概率二：选择题（每题２分）（１，2）（１，４）（２）（３）（４）三、（１０分）解：据题意有故X(t)的一维概率函数为（５分）协方差函数：（５分）四、（１０分）解：（１）根据相关函数定义，由：可得：（５分）（２）RC电路的传递函数，输入随机过程功率谱密度为根据（１）结果可得：（５分）五、（１０分）解：信号的频谱为（３分）取匹配滤波器的时间t0=，矩形脉冲信号的匹配滤波器的传递函数为，（３分）它的冲击响应为:h(t)=cs(t)冲击响应与信号只相差一个比例因子。匹配滤波器的输出信号为（４分）六、（１０分）解：窄带滤波器的输出为正态过程，通过包络检波器后输出为瑞利分布，其概率密度为（５分）（5分）七、解：状态转移图（略）（３分）根据一步状态转移矩阵，可得以下方程组（５分）解得：，（２分）八、（１０分）解由于a、b、v均为正态分布，所以在H1和H2条件下的观测也为正态的，且，，所以，(5分)似然比为：判决表达式为：或者：（５分）九、（１０分）解：被估计参量及观测数据的均值都为零，线性估计的形式为：（２分）按照正交条件确定权重系数，（３分）代入假设的条件，得，即可得，得（５分）
