第1讲角平分线1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理的数学表示：如图，已知0E是/AOB的平分线，F是0E上一点，若CF点C,DFOB于点D，则CF=DF.逆定理：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上角平分线除了简单的平分角以外，结合其它的条件，一般可产生以下三种常见模型!模型讲解模型1-BD平分/ABC,且DCBC理由：角平分线的性质结论：△DCB2△DEB模型2一BD平分/ABC,且CDBD理由：等腰三角形三线合一结论：△BDCBDE模型3-BD平分/ABC,AD//BC理由：平行线的性质结论：△ABD为等腰三角形OA于【例题讲解】例题1、如图所示，在四边形ABCD中，DC//AB，/DAB=90°,ACBC,AC=BC,BF/ABC的平分线交AD,AC于点E、F，贝UBS的值是EFBFEF值得一试.【解答】解：如图，作FGAB于点GQACBC，/ACB=90°又QBF平分/ABC，FG=FC在RtABGF和RtABCF中BFBFAC=16，贝UDE的长度为_________【分析】有AE平分/BAC，且AEEC，套用模型2，即可解决该题△BGFBCF(HL)，BC=BGQAC=:BC，/CBA=45°，AB=2BCBFBGBCBC1.2.EFAGABBG.2BCBC、2ICFGF例题2、如图，D是厶ABC的BC边的中点,当过点F作FGAB时，即可将转化为竺，又会出现模型EFAG1，所以这个辅助线与思路Q/DAB-90°，FG/AD，BFEFBGAGAE平分/BAC，AECE于点E，且AB=10，【分析】要求B匚的值，一般来说不会直接把EFBF和EF都求出来，所以需要转化【解答】解：如图，延长CE,AB交于点F.QAE平分/BAC,AEEC/FAE=/CAE,ZAEF=/AEC=90°在厶AFE和厶ACE中/EAF/EACAEAE/AEF/AEC△AFE也ACE(ASA)AF=AC=16,EF=EC,BF=6又QD是BC的中点，BD=CDDE是厶CBF的中位线1DE=—BF=32故答案为：3.例题3、如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射1线EF上,BP交CE于D，/CBP的平分线交CE于Q,当CQ=-CE时，EP+BP=.3-------------【分析】这里出现角平分线，又有平行，应该想到模型3，即可构造出等腰三角形，结合相似模型，即可解出答案.【解答】解：如图，延长BQ交射线EF于点M.QE、F分别是AB、AC的中点，EF//BC/CBM=/EMBQBM平分/ABC,/ABM=/CBM/EMB=/EBM,EB=EMEP+BP=EP+PM=EM1QCQ=CE,EQ=2CQ3由EF//BC得，△EMQCBQEMEQ2EM2BC12EPBP12BCCQ（第5题）（第7题）【巩固练习】1、如图，/AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是/AOB的平分线OC,做法用得到三角形全等的判定定方法是（）A.SASB.SSSC.ASAD.HL2、三角形中到三边距离相等的点是（A、三条边的垂直平分线的交点C、三条中线的交点3、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分/ABC,CF平分/BCD,BE、CF交于1G.若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）4A./ABC=60°B.AB：BC=1:4C.AB：BC=5：2D.AB：BC=5：84、如图，△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,/ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,/ACB的平分线垂直于AD，垂足为P,若BC=10，则PQ的长为（）35A3B.-C.3D.4'225、如图，在△ABC中，/C=90°,AC=BC,AD平分/BAC交BC于点D,DEAB于点丘，若厶BDE的周长是5cm,则AB的长为_.________（第1题）（第3题）（第4题））B、三条高的交点D、三条角平分线的交点（第6题）6、如图，已知OB、OCABC的角平分线，DE//BC交AB、AC于D、E,AADE的周长为15,BC长为7,则厶ABC的周长为_._______7、如图，在△ABC中，点D在BC上,BM平分/ABD,BMAD,N是AC的中点，连接MN，若AB=5,BC=8，贝MN=.8、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CFAE于F,AB=5,AC=2，则DF的长为.9、如图，已知/BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,贝UBE=.10、如图所示，在四边形ABCD中，AD///BC,CE是/BCD的平分线，且CEAB,E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1,则四边形ABCD的面积为_.11、如图，在eO的内接四边形ABCD中，AB=3,AD=5,/BAD=60°,点C为弧BD的中点，贝UAC的长是——（第11题）（第12题）12、已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，ADBE,AD=BE=6,则AC的长等于—.13、将弧BC沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=8,DB=10,则BC的长是14、如图，F,G是OA上两点，M,N是OB上两点，且FG=MN,S/FG=&PMN，试问点P是否在/AOB的平分线上？A（第8题）（第9题...
