1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）教学目标1、会归纳菱形的特性并进行证明2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性教学重、难点重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化教学过程：一、情境创设1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?(同桌互相帮助。)2．探索。请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。(从边、对角线入手。)(1)边：都相等；(2)对角线：互相垂直。(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)3．概括。菱形特征1：菱形的四条边都相等。菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。引导学生剖析矩形与菱形的区别。矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。)(1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。(2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。二、合作交流问题一观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）问题二证明：菱形的4条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。问题三已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。例1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？分析：可将问题归结到菱形ABCD中研究，求出BD的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD。练习P181、2例2已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，BADCGEHMFDF交AC于点E。求证：∠AGD=∠CBE分析：结合“全等三角形对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”即可得证。练习：1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是（D）A．4B．8C．12D．162、如图，已知菱形的两条对角线长为，，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明（拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发现菱形的面积与，的关系吗？拼法（1）拼法（2）或结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半．3、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=600，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为.四、分层训练1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．6．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．五、小结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。六、作业七、教后感
