1数列求和知识要点：数列求和的常用方法1．公式法；2．倒序相加法；3．错位相减法；4．分组转化法；5．裂项相消法．1．公式法；；和的前项等差数列dnnnaaanSnannn2)1(2)(}{)1(11；和的前项等比数列)1(11)1()1(}{)2(111qqqaaqqaqnanannn；)12)(1(61321)3(2222nnnn.)1(41321)4(223333nnn2．倒序相加法．．排序，它与原数列相加法，将一个数列倒过来利用等差数列求和的方项和公式的推导：前如：等差数列nan}{2.2)1()(211121nnSaanSaaaSaaaSnnnnnnnn3．错位相减法．列的求和．数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式项和公式的推导：前如：等比数列nan}{11132321)1(nnnnnnnaaSqaaaaqSaaaaS.)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnann4．分组转化法．本数列的和公式求和．进行拆分，分别利用基，则可或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比项的和：前如求nnn)}1({)2)(1(31)1(21)12)(1(61)321()321()()22()11(])1(22222222nnnnnnnnnnnnSnnnnn5．裂项相消法．3).11(11}{1111nnnnnnnaadaaanaa为等差数列，项和，其中的前项为用于通从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分常见的拆项方法有：).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4(])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1)3()121121(21)12)(12(1)2(111)1(1)1(111nSSannnnCCCbababannnnnnnnnnnnnnnnnnmnmnmn；；；；；；习题讲解.}{12}{)1(121项和的前求数列，的通项等差数列：例nbnaaabnaannnnn).5(212)]2(3[,2)2(2)]12(3[12}{nnnnTnnSbnnnnSnaannnnnn，，中，差数列解：.8142}{)2(项之和是多少，那么前项之和等于，且前的公比为已知等比数列na4.171611612)(8214432148765aaaaaaaqaaaa，解：．求和：222222222222110108339221011)3(．＝得：解：5S②①②101138829911010①110108339221011222222222222222222222222SS.}3{)4(项和前求数列nnn.32)31(43333332②①②332313①3323111321322nnnnnnnnnnnSnSnSnS得：－－由则解：令).0()12(531:)5(12aanaaSnn求和.)1()1(21)12(1,1)1(2)12(1)12()(21)(1②①②)12()32(53①)12(53101.2)]12(1[)12(531121112132122aaaaanSaaaananaaaSaananaaaaSanaaSaannnnSannnnnnnnnnnnnn得时，，当时，解：当.}{41)6(nnnSnanna项的和前求数列为正偶数，，为正奇数，，5.421323434)(123)41()41()41()(22**为奇数，为偶数，，故，时，当，时，解：当nnnnSkSSNkknkSNkknnknn.321132112111)7(项和的前，，，，求数列nn.112)111(2)]111()3121()211[(2),111(2)1(22)1(121111nnnnnaaaSnnnnnnnannn解：.12121531311:8nnSn）求和（),,2,1)(1212(2112121nkkkkkak解：).112(21)]1212()35()13[(21nnnSn练习求下列各项的和（1）Sn=1+（3+4）+（5+6+7）+⋯+（2n–1+2n+⋯+3n–2）6（2）Sn=12–22+32–42+⋯+（–1）n–1·n2【解析】（1） an=（2n–1）+2n+（2n+1）+⋯+[（2n–1）+n–1]=25322nn，∴Sn=2225(1232⋯+n2）–32(1+2+⋯+n)=1(1)(52)6nnn.（2）当n是偶数时，2222(12)(34)nSL[(n–1)2–n2]=–3–7⋯–(2n+1)=(1)2nn.当n是奇数时，Sn=1+（32–22）+（52–42）+⋯+[n2–(n–1)]=1+5+9+⋯+（2n–1）=(1)2nn.故Sn=1(1)(1)2nnn.小结.)(数列差部分成等比只有项符号易错，求和时，了对齐同类项，最后一练掌握，“错位”是为生熟类讨论等思想方法，考识联系较多，且涉及分何、函数、不等式等知考内容，往往和解析几法是近几年高考题中常数列求和中的错位相减7练习1.已知数列{an}满足a1=1，1111nnnnaaaa(n∈N*，n＞1).（1）求证：数列{1na}是等差数列；（2）求数列{anan+2}的前n项和Sn；（3）设nnnaba(a∈R)，求数列{bn}的前n项和Tn.【解析】（1）当n≥2时，由1111nnnnaaaa得：an–1–an–2an–1an=0，两边同除anan–1，得1112.nnaa∴{1na}是以11a为首项，d=2为公差的等差数列.（2）由（1）知，1na=1+(n–1)×2=2n–1，∴an=1.21n∴anan+2=1111()(21)(23)42123nnnn，1111[(1)()4537nS⋯+11(]2123nn111111(1).4321233(21)(23)nnnnn（3） bn=(21)nnnanaa∴12nnTbbbL2335(21)naaanaL，当a=0时，Tn=0；当a=1时，Tn=n2；当a≠0且a≠1时，由于Tn=a+3a2+5a3+⋯+(2n–1)an...
