2.3公理与定理课题2.3公理与定理第课时教学目标:1、了解公理、定理的含义,初步体会公理化思想,并了解本教科书所采用的公理。2、通过介绍欧几里得的《原本》,使学生感受公理化方法对数学发展的价值。重点:公理与定理的异同点难点:如何证明命题的正确性。教学用具学习用具教学过程:一、创设情境,激趣导入,欧几里的故事,提问:判断下列命题为真命题的根据是什么?(1)如果a是有理数,那么a是实数。(2)如果m是自然数,那么m是整数。(3)如果a是整数,那么a是有理数。(4)如果四边形ABCD是正方形,那么它是矩形。二、新授:1、公理:通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理。2、定理:通过推理得到证实的真命题叫做定理。3,有下列真命题作为公理:(1)等量加等量,和相等。(2)等量减等量,差相等。(3)等量代换。(4)整体大于部分。(5)通过两点有且只有一条直线。(6)连接两点的所有连线中,线段最短。(7)经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。(8)平移不改变图形的形状和大小,不改变直线的方向。(9)轴反射不改变图形的形状和大小(10)旋转不改变图形的形状和大小。4,定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题.这些真命题都是最基本的和常用的,(1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(2)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(3)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(4)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(5)三边对应相等的两个三角形全等。(6)全等三角形的对应边相等、对应角相等。(7)两点之间,线段最短.经过两点有一条直线,并且只有一条直线。对顶角相等(8)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.(9)平行线的判定:a同位角相等,两直线平行;b内错角相等,两直线平行;c同旁内角互补,两直线平行.(10)平行线的特征:a两直线平行,同位角相等。b两直线平行,内错角相等。c两直线平行,同旁内角互补。(11)角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(12)线段垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定:到线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上5,公理和定理区别:总之,公理和定理都是真命题,但有的真命题既不是公理.也不是定理.公理和定理的区别主要在于:公理的正确性不需要用推理来证明,而定理需要证明.三、布置作业教材44页练习:1,2题A组,B组。板书设计:教学后记: