2．3公理与定理课题2．3公理与定理第课时教学目标：1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所采用的公理。2、通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展的价值。重点：公理与定理的异同点难点：如何证明命题的正确性。教学用具学习用具教学过程：一、创设情境，激趣导入，欧几里的故事，提问：判断下列命题为真命题的根据是什么？（1）如果a是有理数，那么a是实数。（2）如果m是自然数，那么m是整数。（3）如果a是整数，那么a是有理数。（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形。二、新授：1、公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。2、定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理。3，有下列真命题作为公理：（1）等量加等量，和相等。（2）等量减等量，差相等。（3）等量代换。（4）整体大于部分。（5）通过两点有且只有一条直线。（6）连接两点的所有连线中，线段最短。（7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（8）平移不改变图形的形状和大小，不改变直线的方向。（9）轴反射不改变图形的形状和大小（10）旋转不改变图形的形状和大小。4，定理是根据公理或已知的定理推导出来的真命题．这些真命题都是最基本的和常用的，（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（4）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（5）三边对应相等的两个三角形全等。（6）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（7）两点之间，线段最短.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。对顶角相等（8）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（9）平行线的判定：a同位角相等，两直线平行；b内错角相等，两直线平行；c同旁内角互补，两直线平行.(10)平行线的特征：a两直线平行，同位角相等。b两直线平行，内错角相等。c两直线平行，同旁内角互补。(11)角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(12)线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.线段垂直平分线的判定：到线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上5,公理和定理区别：总之，公理和定理都是真命题，但有的真命题既不是公理．也不是定理．公理和定理的区别主要在于：公理的正确性不需要用推理来证明，而定理需要证明．三、布置作业教材44页练习：1，2题A组，B组。板书设计：教学后记：
