实验6数字滤波器的网络结构一、实验目的：1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。3、掌握用MATLAB语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。二、实验原理：1、数字滤波器的分类离散LSI系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI系统又称为数字滤波器。数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR）。一个离散LSI系统可以用系统函数来表示：M-m-1-2-mmm=0012mN-1-2-k-k12kkk=1bzb+bz+bz++bzY(z)b(z)H(z)====X(z)a(z)1+az+az++az1+azLL也可以用差分方程来表示：NMkmk=1m=0y(n)+ay(n-k)=bx(n-m)以上两个公式中，当ak至少有一个不为0时，则在有限Z平面上存在极点，表达的是以一个IIR数字滤波器；当ak全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR数字滤波器。FIR数字滤波器可以看成是IIR数字滤波器的ak全都为0时的一个特例。IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。FIR数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR系统格型结构、全极点IIR系统格型结构以及全零极点IIR系统格型结构。2、IIR数字滤波器的基本结构与实现（1）直接型与级联型、并联型的转换例6-1已知一个系统的传递函数为-1-2-3-1-2-38-4z+11z-2zH(z)=1-1.25z+0.75z-0.125z将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。X(n)y(n)81.25-0.750.125-411-21z1z1z图6-1分析：从直接型转换为级联型，就是将系统的传递函数（tf）模型转换为二次分式（sos）模型；从直接型转换为并联型，就是将系统函数的传递函数（tf）模型转换为极点留数（rpk）模型。程序清单如下：b=[8,-4,11,-2];a=[1,-1.25,0.75,-0.125];[sos,g]=tf2sos(b,a)[r,p,k]=residuez(b,a)运行结果如下：sos=1.0000-0.190001.0000-0.250001.0000-0.31001.31611.0000-1.00000.5000g=8r=-8.0000-12.0000i-8.0000+12.0000i8.0000p=0.5000+0.5000i0.5000-0.5000i0.2500k=16由sos和g的数据，可以列写出级联型的表达式：-1-1-2-1-1-21-0.19z1-0.31z+1.3161zH(z)=81-0.25z1-z+0.5zgg信号流图如图6-2所示：X(n)y(n)1z1z1z0.25-0.5-0.19-0.311.3161图6-2由r、p、k的数据，可以列写出并联型的表达式：-1-1-1-8-12i-8+12i8H(z)=+++161-(0.5+0.5i)z1-(0.5-0.5i)z1-0.25z上式中出现了复系数，可采用二阶分割将共轭极点组成分母上的实系数二阶环节。这里使用自定义函数dir2par可以实现滤波器结构从直接型向并联型的转换，且用实系数二阶环节表示。在使用该函数时，调用了另一个自定义函数cplxcomp以进行复共轭对的正确排序，保证系统二阶环节的分子、分母一定是实数。dir2par函数和cplxcomp函数定义如下：functionI=cplxcomp(p1,p2)%按共轭条件排列极点留数对%比较两个包含同样标量元素但（可能）具有不同下标的复数对%本语句必须用在p2=cplxpair(p1)语句之后，以重新排序对应的留数向量I=[];forj=1:length(p2)fori=1:length(p1)if(abs(p1(i)-p2(j))<0.0001)I=[I,i];endendendI=I';function[C,B,A]=dir2par(num,den)%直接型到并联型的转换M=length(num);N=length(den);[r1,p1,C]=residuez(num,den);%先求系统的单根p1对应的留数r1及直接项Cp=cplxpair(p1,10000000*eps);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);ifK*2==N;fori=1:2:N-2;Brow=r(i:1:i+1,:);Arow=p(i:1:i+1,:);[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix((i+1)/2),:)=real(Arow);end[Brow,Arow]=residuez(r(N-1),p(N-1),[]);B(K,:)=[real(Brow),0];A(K,:)=[real(Arow),0];elsefori=1:2:N-1;Brow=r(i:1:i+1,:);Arow=p(i:1:i+1,:);[Brow,Arow]=residuez(Brow,Arow,[]);B(fix((i+1)/2),:)=real(Brow);A(fix...
