分数求和分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。典型例题一、公式法：计算：20081200822008320084⋯2008200620082007分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。20081200822008320084⋯2008200620082007=（20081＋20082007）×2007÷2=211003二、图解法：计算：21＋41＋81＋161＋321＋641分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。21＋41＋81＋161＋321＋641=21＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641=21＋41＋81＋161＋（321+321）－641⋯⋯=21×2－641=6463解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。设21＋41＋81＋161＋321＋641①那么，2（21＋41＋81＋161＋321＋641）×2=1+21＋41＋81＋161＋321②用②－①得2x－1+21＋41＋81＋161＋321－（21＋41＋81＋161＋321＋641）6463所以，21＋41＋81＋161＋321＋641=6463三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋⋯⋯＋901＋1101分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，⋯⋯110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。再变数型：因为212111－21，6132121－31，12143131－41，⋯⋯，110111101101111。这样将连加运算变成加减混合运算，中间分数互相抵消，只留下头和尾两个分数，给计算带来方便。21+61＋121＋201＋301＋⋯⋯＋901＋1101=1－21＋21－31＋31－41＋⋯⋯＋91－101＋101-111=1－111=11102、计算：511＋951＋1391＋⋯⋯＋33291＋37331分析：因为514=1－51，954=51－91，1394=91－131⋯⋯33294=291－331，37334=331－371。所以，我们可以将题中的每一个加数都扩大4倍后，再分裂成两个数的差进行简便计算。511＋951＋1391＋⋯⋯＋33291＋37331=（514＋954＋1394＋⋯⋯＋33294＋37334）÷4=（1－51＋51－91＋91－131＋⋯⋯＋291－331＋331－371）÷4=（1－371）÷4=3793、计算：21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554分析：因为34=4×31=4×311=4×（1－31）×21,154=4×151=4×531=4×(31－51)×21,354=4×351=4×751=4×(51－71)×21,⋯⋯2554=4×2551=4×17151=4×(151－171)×21.所以，先用裂项法求出分数串的和，使计算简便。21－34－154－354－634－994－1434－1954－2554=21－4×（1－31+31－51+51－71＋⋯⋯＋151－171）×21=21－2×(1－171)=191724、计算：21＋65＋1211＋2019＋3029＋⋯⋯＋97029701＋99009899分析：仔细观察后发现，每个加数的分子均比分母少1.这样可变形为：21=1－21=1－211，65=1－61=1－321，1211=1－121=1－431，2019=1－201=1－541，⋯⋯，99009899=1－99001=1－100991.然后再裂项相消。21＋65＋1211＋2019＋3029＋⋯⋯＋97029701＋99009899=（1－21）＋（1－61）＋（1－121）＋(1－201)＋⋯⋯＋(1－99001)=1×99－(21＋61＋121＋201＋⋯⋯＋99001)=99－(211＋321＋431＋541＋⋯⋯＋100991)=99－(1－1001)=9910015、计算：1＋432113211211+⋯⋯+100......3211分析：可以看出，第一项的分母为1，第二项的分母为两个数相加，依此类推，最后一个分母是100个数相加且都是等差数列。这样，利用等差数列求和公式，或利用分数基本性质，变分母为两个数相乘。再裂项求和。解法一：1＋432113211211+⋯⋯+100......321121212100)1001(1......24)41(123)31(122)21(1=1011002......54243232...
