第十八章勾股定理科目数学主备人年级八时间课题第十八章勾股定理§18.1勾股逆定理（一）课时一课时教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.4、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教材分析教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用教学难点：勾股定理逆定理的证明教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、引入（1）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（2）动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）它们都是直角三角形吗？二、新课命题2：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：∠C=90°思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明．证明：作Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，B’C’=a，C’A’=b∴（勾股定理）∵∴∵A’B’>0，c>0∴A’B’=c在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’=c，CA=C’A’=b，BC=B’C’=a∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°命题成立，因此得到勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：∵在△ABC中，，∴∠C=90°（勾股定理的逆定理）强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理．2、互逆命题（P73）如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理（P74）如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14练习：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角(1)a=25b=20c=15(2)a=13b=14c=15(3)a=1b=2c=(4)a:b:c=3:4:54、勾股数（P75）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.三、课堂练习四、课堂小结五、作业、76页，习题18.2第1、2、3、4题教学后记：
