广东省深圳市龙岗区平湖镇兴文学校初中数学 12.1 用公式解一元二次方程（五）教案VIP专享VIP免费

12．1用公式解一元二次方程（五）一、素质教育目标（一）知识教学点：1．熟练地运用公式法解一元二次方程，掌握近似值的求法．2．能用公式解关于字母系数的一元二次方程．（二）能力训练点：培养学生快速准确的计算能力．（三）德育渗透点：1．向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法．2．渗透分类的思想．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：用公式法解一元二次方程．2．教学难点：在解关于字母系数的一元二次方程中注意判断b2－4ac的正负．3．教学疑点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论．三、教学步骤（一）明确目标公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不仅可以求得方程中x的准确值，也可以求得近似值，不仅可以解关于数字系数的一元二次方程，还可以求解关于字母系数的一元二次方程．（二）整体感知这节内容是上节内容的继续，继续利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原来的基础上有所深化，会进行近似值的计算，对字母系数的一元二次方程如何用公式法求解．由此向学生渗透由一般到特殊，再由特殊到一般的认识问题和解决问题的方法，通过字母系数一元二次方程的求解，渗透分类的思想，为方程根的存在情况的讨论等打下坚实的基础．（三）重点，难点的学习与目标完成过程1．复习提问（1）写出一元二次方程的一般形式及求根公式．一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．（2）说出下列方程中的a、b、c的值．①x2-6＝9x；②3x2＋4x＝7；③x2＝10x-24；通过以上练习，为本节课顺利完成任务奠定基础．2．例1解方程x2＋x-1＝0（精确到0.01）．解：∵a＝1，b＝1，c＝-1，对于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精确0.01，有保留三位有效数字，有精确到小数点第三位．二是在运算过程中精确的位数要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，无近似值要求求准确值．练习：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精确到0.01）学生板演、评价、练习．深刻体会求近拟值的方法和步骤．例2解关于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．分析：解关于字母系数的方程时，一定要把字母看成已知数．解：展开，整理，得x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．∵a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，又∵b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），＝（m＋2n）2≥0∴x1＝2m+n，x2＝m-n．分析过程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何实详细变化过程是：练习：1．解关于x的方程2x2-mx-n2＝0．解：∵a=2，b=-m，c=-n2∵b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）＝m2+8n2≥0，学生板书、练习、评价，体会过程及步骤的安排．练习：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．解：∵A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3∴B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab·a3b3＝（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2≥0学生练习、板书、评价，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的变化过程．注意ab≠0的条件．练习3解关于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．分析：此方程的字母没有任何限制，则m，n为任何实数．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0两种情况进行讨论．解：（1）当m＋n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可变为（4m＋2m）x-m-5m＝0．∵m≠0解得x＝1，（2）当m＋n≠0时，∵a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，∴b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．通过此题，在加强练习公式法的基础上，渗透分类的思想．（四）总结、扩展1．用公式法解一元二次方程，要先确定a、b、c的值，再确定b2－4ac的符号．2．求近似值时，要注意精确到多少位？计算过程中要比运算结果精确的位数多1位．3．如果含有字母系数的一元二次方程，首先要注意首项系数为不为零，其次如何确定b2－4ac的符号．四、布置作业教材P．14练习2．教材P．15中A：5、6、7、8。五、板书设计12．1一元二次方程的解法（五）一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………练习．……六、作业参考答案教材P．14教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54（2）x1≈3.70x2≈0.546、（1）x1＝3，x2＝-3；（2）x1＝7，x2＝3；（4）x1＝-29，x2＝21；教材P．17B4解：由题得3x2＋6x-8＝2x2-1整理得x2+6x-7＝0又∵a=1，b=6，c=-7∴当x＝1或x＝-7时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等