湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.2.1 平行四边形的性质（第2课时）教案 （新版）湘教版VIP免费

2.2.1平行四边形的性质（2）教学过程一、创设情景，导入新课1复习：（1）什么叫平行四边形？有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（2）怎样理解这个概念呢？从概念知道：一方面，如果一个四边形是平行四边形那么这个四边形的对边一定平行.另一方面，要判断一个四边形是平行四边形，只要判定这个四边形的两组对边分别平行就可以了.（3）平行四边形有什么性质？平行四边形的对边相等，对角相等.（4）这个性质是利用什么道理得到的？利用全等三角形的性质得到的A：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC∴∠1=∠3,∠2=∠4,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴AB=CD,AD=BCB：∵△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D,∵∠1=∠3,∠2=∠4,∴∠1+∠2=∠3+∠4,即：∠BAD=∠BCD平行四边形还有什么性质呢?这节课我们继续学习-----3.1.1平行四边形的性质和中心对称(2)二、合作交流,探究新知1平行四边形对角线具有的性质探究活动:（1）量一量P42图2-16中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.（2）你知道平行四边形的对角线为什么互相平分吗？∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥DC∴∠1=∠3,∠2=∠4,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴OA=OC,OB=OD(3)请你用语言把平行四边形的这条性质叙说出来.平行四边形的对角线互相平分.即：如果四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD.（4）解析P43例3例4三、应用迁移，巩固提高例1如图：已知ABCD的对角线AC和BC相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC与F，求证：OE=OF.先让学生独立做，做完后交流估计学生会有下面做法：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,OD=OB∴∠1=∠2,∵OF⊥AD,OE⊥BC,∴∠OFD=∠OEB∴△OFD≌△OEB,∴OE=OF(2)）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,OD=OB∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4∴△OFD≌△OEB,∴OE=OF请学生交流这两种做法是否正确？（找出第2种做法的错误：在没有证明点O,E,F在一条直线上时，是不能利用∠3=∠4的，因为还不知道这两个角是不是对顶角）变式训练：如图，一条直线经过ABCD的对角线的交点O，与AD交于点F，与BC交于点E，（1）求证：OE=OF（2）当这条直线绕点O旋转时，OE=OF吗？为什么？例2在ABCD中，已知对角线AC与BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6,求AC=BD的值解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2OA,AC=2OB,∵OA+OC=15-6=9,∴AC+BD=2OA+2OB=2（OA+OB）=29=18