4.2分式的乘除法教学目标1．知识目标：会进行分式的乘除法的运算.2．能力目标：类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，体会因式分解在分式乘除法中的作用.3．情感目标：使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，培养学生的创新意识和应用数学的意识.教学重点分式乘除法的法则及其应用.教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.教学方法引导、启发、类比、探索教学过程1．创设情境，自然引入我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？观察下列算式：×=,×=,÷=×=,÷=×=.回忆分数的基本性质：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.猜想：×=?÷=?（a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零）得到：×=;÷=×=.这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.2．设问质疑，探究尝试如果让字母代表整式，那么就得到分式的乘除法法则.两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.例1．计算：（1）·;（2）·.解：（1）·===;（2）·==.强调：运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.例2．计算：（1）3xy2÷;（2）÷解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2;（2）÷=×===强调：当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化例3．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？解：设西瓜的半径为R,根据题意，可得：（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：===（）3=（1－）3.（3）我认为买大西瓜合算.由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.3．变式训练，巩固提高（1）计算：①·;②（a2－a）÷;③÷（2）化简：①÷;②（ab－b2）÷③÷·④（xy－x2）÷·⑤（）2÷（）2·答案：（1）计算：①②a2－2a+1③xy－y.（2）化简：①x2－4②b③1④－y⑤4．总结串联，巩固提高分式的基本性质类似于分数的基本性质；分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.教学检测一、请你选一选1．下列变形错误的是()A.B.C.D.2．等于()A.－B.b2xC.D.－3．若2a=3b，则等于()A.1B.C.D.二、请你填一填1．·（－）=________.2．已知x－y=xy,则－=________.3．若∶∶=2∶3∶4,则a∶b∶c=_____________.4．若==,则=_____________.5．计算：÷(－18ax3)=________.6．若代数式有意义，则x的取值范围是________.7．化简分式得________.8．若=5，则=________三、请你来计算1．÷（a－b）22．计算:（）2·（）3÷（xy）3．先化简，再求值：,其中a=－8,b=.4．若－=3,求的值.5．(xy－x2)÷6．7．，其中x=8，y=11.8．已知a2+3a+1=0,求（1）a+;（2）a2+;（3）a4+参考答案一、请你选一选1．D2．A3．C二、请你填一填1．－2．－13．6∶4∶34．5．－6．x≠－2且x≠－3且x≠－47．8．三、请你来计算1．2．3．当a=－8,b=时，原式==4．解法一：当=3时=3∴x－y=－3xy原式=解法二：当=3时原式=5．－x2y6．7．－8．（1）a2+3a+1=0两边同除以a，得a+3+=0,a+=－3;（2）a2+=（a+）2－2=（－3）2－2=7;（3）a4+=（a2+）2－2=72－2=47.
