15.4.1提公因式法（第1课时）一、教学目标1.通过与整式乘法比较，经历因式分解概念的形成过程，知道因式分解的意义.2.公因式是单项式，会用提公因式法分解因式.二、教学重点和难点1.重点：用提公因式法分解因式.2.难点：找公因式.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的乘法和除法，从这节课开始，我们要学习一个新的内容，什么内容？因式分解（板书：因式分解）.（二）尝试指导，讲授新课师：什么是因式分解？或者说，因式分解是什么意思？（板书：整式乘法）因式分解的意思与整式乘法的意思正好相反.师：（板书：x(x+1)=x2+x，并指准）譬如，x(x+1)=x2+x，这是整式乘法，反过来，（板书：x2+x=x(x+1)，并指准）x2+x=x(x+1)，这是因式分解.师：（指准x2+x=x(x+1)）在这个式子中，我们把多项式x2+x分解成了因式x和x+1积的形式，所以叫做因式分解.师：（板书：(x+1)(x-1)=x2-1，并指准），又譬如，(x+1)(x-1)=x2-1这是整式乘法，反过来，（板书：x2-1=(x+1)(x-1)，并指准）x2-1=(x+1)(x-1)，这是因式分解.师：（指准x2-1=(x+1)(x-1)）在这个式子中，我们把多项式x2-1分解成了因式x+1和x-1积的形式，所以也是因式分解.师：通过上面两个例子，哪位同学会用自己的语言来概括什么是因式分解？生：……（多让几名同学说）师：什么是因式分解？（指准x2+x=x(x+1)）把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解.（师出示下面的板书）把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解.师：大家把因式分解的概念读两遍.（生读）（三）试探练习，回授调节1.下面各题，是因式分解的画“√”，不是的画“×”.(1)x(a-b)=xa-xb；（）(2)xa-xb=x(a-b)；（）(3)(x+2)(x-2)=x2-4；（）(4)x2-4=(x+2)(x-2)；（）(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc；（）(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)；（）(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc.（）（四）尝试指导，讲授新课师：通过上面的学习，我们知道，因式分解是把一个多项式化成几个因式积的形式，而且我们还知道，因式分解过程与整式乘法正好相反.那么，怎么进行因式分解呢？因式分解的方法很多，本节课我们先学习因式分解的一种方法，叫做提公因式法（板书课题：15.4.1提公因式法）.师：怎么用提公因式法分解因式呢？师：（板书：ma+mb+mc，并指准）这是一个多项式，这个多项式每项都有一个相同的因式m，ma这一项中有因式m（边讲边用彩笔描m），mb这一项中也有因式m（边讲边用彩笔描m），mc这一项中也有因式m（边讲边用彩笔描m），我们把每项都有的因式m，叫做公因式（板书：m是公因式）.师：（指准式子）所谓提公因式法，就是把公因式m提到括号外面（边讲边板书：=m(a+b+c)，并指准），这样我们就把这个多项式写成了因式m与因式a+b+c乘积的形式，也就是说，我们把这个多项式因式分解了.师：下面我们就来看几个利用提公因式法分解因式的例子.例把下列多项式分解因式：(1)a3+ac；(2)8a3+12ac；(3)8a3b2+12ab3c.师：（板书：解：(1)a3+ac=）用提公因式法分解因式，先要找公因式，（指准式子）这个多项式各项的公因式是什么？生：……（多让几名同学回答）师：（指准式子）这个多项式各项的公因式是a，a3可以写成a·a2（边讲边板书：a·a2），ac可以写成a·c（边讲边板书：+a·c），可见，a是公因式.师：用提公因式法分解因式的第二步是提公因式，（指准式子）也就是把公因式a提到括号外面，结果等于什么？（板书：=，板书后稍停）等于a(a2+c)（边讲边板书：a(a2+c)）.师：下面我们看第(2)小题.（第(2)小题的教学过程同上）师：下面我们看第(3)小题.师：（板书：(3)8a3b2+12ab3c=）用提公因式法分解因式，先要干什么？生：（齐答）找公因式.师：（指准式子）这个多项式的公因式是什么？（让生思考一会儿，再叫学生）生：……（多让几名同学回答）师：（指准式子）这个多项式各项的公因式应该是4ab2，8a3b2可以写成4ab2·2a2（边讲边板书：4ab2·2a2），12ab3c可以写成4ab2·3bc（边讲边板书：+4ab2·3bc）.师：用提公因式法分解因式的第二步是干什么？生：（齐答）提公因式.师：（指准式子）把公因式4ab2提到括号外面，结果等于什么？生：等于4ab2(2a2+3bc).（生答师板...
