23．3.2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定(1)会判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似．会用这种方法判断两个三角形是否相似．重点相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算．难点相似三角形的判定定理1的运用．一、情境引入教师展示课件，提出问题．1．两个矩形一定会相似吗？为什么？2．如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例．3．如图，△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法．二、探究新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样，这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索．(1)45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的；(2)30°的三角尺，另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”，是这样吗？请同学们动手试一试：1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等．画△ABC与△DEF，使∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画∠A＝∠D，∠B＝∠E，则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的．2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果．3．发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似．4．两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质，三角形有稳定性，而四边形有不稳定性．于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似．同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？教师再展示课件，展示例1，例2，教师引导学生分析，学生完成．例1在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝60°，这两个三角形相似吗？解：由三角形的内角和定理知∠C′＝180°－∠A′－∠B′＝180°－50°－60°＝70°，∴∠C′＝∠B，又∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.例2如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C.又∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A.∴△ADE∽△EFC.三、练习巩固教师用多媒体展示习题，第1题由学生自主完成，第2题教师可适当点拨，注意分类讨论．1．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，找出图中所有的相似三角形．第1题图第2题图2．在△ABC中，点D是AB边上的一点，过点D作一直线与AC相交于点E，要使△ADE与△ABC相似，你怎样画这条直线？说明理由，和你的同伴交流作法是否一样．【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC.2．有两种不同的画法：①过点D作DE∥BC，DE交AC于点E：②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE＝∠C，另一边DE交AC于点E.四、小结与作业小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑，说说看．布置作业从教材相应练习和“习题23.3”中选取．本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力．
