湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系（3）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案VIP专享VIP免费

直线和圆的位置关系课题：24.2．2直线和圆的位置关系----切线长（3）课时1课时教学设计课标要求探索并证明切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．教材及学情分析1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。课时教学目标1．了解切线长的概念和切线长定理．2．会作三角形的内切圆，知道内切圆和圆心的概念．3．经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．重点作三角形的内切圆．难点作三角形的内切圆．教法学法合作探究法引导启发法练习法指导教具准备课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、复习旧知：二、探究切线长的性质1、切线长的概念一、复习：1、判断一条直线是圆的切线有哪些方法？2、圆的切线有什么性质？3、什么是三角形的外接圆？什么是外心？它是什么的交点？二、新课导入：我们已经学习了切线的判定定理和性质定理，知道了怎样作三角形的外接圆，今天我们学习切线长及其定理和怎样作三角形的内切圆．三、新课教学1．切线长定理．如图，过圆外一点P有两条直线PA，PB分别与⊙O相切．经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．为学习内切圆做准备质疑、引起学生的学习兴趣教学过程2、通过全等三角形证明切线长的性质3、学生总结归纳切线长定理4、三角形内切圆的画法：三、新知应用如上图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？如右图，连接OA和OB． PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP．又OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP．∴PA=PB，∠APO=∠BPO．由此得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2．三角形内切圆．思考：右图是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？假设符合条件的圆已经作出，那么这个圆的圆心到三角形的三条边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？我们以前学过，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．因此，用数学知识解决实际问题：在三角形里面截取面积最大的圆如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等．以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．四、实例探究．例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB都分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13，求AF，BD，CE的长．解：设AF＝x，则，AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x．由BD＋CD＝BC，可得(13－x)(9－x)＝14．解得x＝4．因此AF＝4，BD＝5，CE＝9．巩固所学知识、会用新知解决问题教学过程四、练习：五、巩固练习：巩固内心的概念切线长性质的应用小结今天学习了什么？有哪些问题？板书设计24.2.2直线和圆的位置关系1切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆...