江苏省南通市实验中学九年级数学上册 利用频率估计概率教案 新人教版VIP专享VIP免费

利用频率估计概率教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。教学过程一、新课引入请同学们口答下面几个问题：1、用列举法求概率的条件是什么？①、每次试验中，可能出现的结果有限多个；②、每次试验中，各种结果发生的可能性相等。2、用列举法求概率的方法是什么？每次试验中，有种可能结果（有限个），发生的可能性相等，事件包含其中种结果，则3、A＝（事件），P(A)的取值范围是什么？、其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．4、列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．列表法、树形图法是列举法，它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．二、讲解新课前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．（学生活动），请同学们独立完成下面题目：三、例题讲解例1．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．移植总数（n）成活数（m）成活的频率（）1080.805047____2702350.871400369____750662____150013350.890350032030.915700063350.9159000807314000126280.902分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，由于这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率估计。解：(1)不能．理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．(3)略所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．注：提问学生，成活频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为例2．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（）505.500.11010010.500.10515015.50_____20019.42_____25024.25_____30030.93_____35035.32_____40039.24_____45044.57_____50051.54_____解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9．因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．完好柑橘的实际成本为：=2.22(元/千克)设每千克柑橘的销价为x元，则应有：(x-2.22)×9000=5000解得：x≈2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．注：利润＝售价-成本总利润＝（售价-成本）×总质量思考：简单起见，我们能否直接把上表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率。例3．一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便．1．取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀．从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1张，并记录结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．2...