18.5.2相似三角形的判定一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程。3．通过画图、度量类比、分析归纳等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、课时安排1课时三、教学重点相似三角形的判定定理2和3四、教学难点运用定理判断两个三角形相似五、教学过程（一）导入新课1、两个三角形相似的定义：2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：（定义及预备定理，判定定理1）（二）讲授新课一、合作探究1.已知△ABC，(1)画△A′B′C′，使得；(2)比较∠A与∠A′的大小；由此，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？2.设，改变的值的大小，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．归纳定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.即：三边对应成比例，两三角形相似.探究二：任画△ABC和△A’B’C,’使和都等于给定的值k,不妨设k分别为2、3、4,∠B=∠B’（比如30)，然后比较∠A与∠A’的大小、∠C与∠C’的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．归纳判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.重难点精讲例1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=24cm练一练判断下列条件下的两个三角形是否相似.AB=12cm，BC=15cm，AC=24cm，A’B’=20cm，B’C’=25cm，AC=40cm。例2、下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由1∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠D=120°,DE=3cm,DF=6cm解：练一练：下面每组的两个三角形是否相似？请说说你的理由⑴∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠D=120°,DE=3cm,DF=6cm（2）.∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm;∠A′=45°,A′B′=16cm,A′C′=20cm;例3：已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP.(1)当∠ACP满足什么条件时，△ACP∽△ABC(2)当AC:AP满足什么条件时，△ACP∽△ABC解：练一练：如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=2cm．(1)在AB上取一点D，当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?（三）归纳小结1、相似三角形判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.即：三边对应成比例，两三角形相似.2、相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.巩固练习1．如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是()A．AB·CB=CA·CDB．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DCD．BD2=CD·DA2．如图是△ABC，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是()3．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．4．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______时，△ABC∽△DEF．六、板书设计相似三角形的判定1、相似三角形判定定理2：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.即：三边对应成比例，两三角形相似.2、相似三角形判定定理3：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.简称：两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.七、作业布置如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.八、教学反思
