湖南省益阳市六中九年级数学上册《第6课时 公式法》教案 湘教版VIP免费

第6课时公式法教学目标知识与技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程;2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.过程与方法经历探索求根公式的过程,发展学生的合情推理能力,提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯.情感.态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程的训练,提高学生的运算能力,并让学生在学习中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.重点难点重点:掌握一元二次方程的求根公式,并能用它熟练地解地解一元二次方程,难点:一元二次方程求根公式的推导过程.学案学习目标:1.熟悉用配方法推导求根公式的过程2.学会用公式法解一元二次方程预习学案1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是____________2.求根公式的导出是利用了__________法,所以两种解方程的方法的适用范围都是__________,问题的关键都是_____________3.用求根公式解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的步骤是:_______________4.一元二次方程的解法有_________、_________、___________、___________,其中_________和____________适合任意一元二次方程,__________是最常用的解法.预习思考用公式法解下列方程:(1)x2+ax=1（a≠0）(2)x2+2bx+4ac=0教学过程一.复习引入1.用配方法解方程:（1）4x2-12x-1=0（2）3x2+2x-3=02.用直接开平方法和配方法解一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?教师引导学生回忆配方法解一元二次方程的基本步骤.二.自主探究问题1:用配方法解方程x2+2bx+4ac=0问题2.:你能用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）吗?解:移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2= b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根三、例题讲解例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=∴x1=，x2=（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=-（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．四、巩固练习教材P19练习1．（1）、（3）、（5）五、应用拓展例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？六、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．七、布置作业1．教材P19A组4．2．选用作业设计:一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3．某电厂规定：该厂...