安徽省马鞍山市外国语学校七年级数学 完全平方公式 教学设计 人教新课标版VIP专享VIP免费

在活动中学习，在活动中发展——完全平方公式活动课教学设计一、教学目标1、经历提出问题、探索方法、解决问题等数学活动的过程，掌握公式（a+b）2=a2+2ab+b2。2、通过拼图法证明公式，体会代数与几何之间的联系，感受数学的整体性，渗透数形结合思想。3、通过对公式的推广，激发学生的学习兴趣，获得一些研究数学问题的经验和方法，培养实践能力、探究能力与创新精神。二、教学重点1、公式及其推广。2、研究问题的一些基本方法（转化、数形结合）。三、教学难点公式推广的证明。四、教学过程(一)提出问题问题1（a+b）2与a2+b2是否相等?设计目的：学生受2（a+b）=2a+2b,(ab)2=a2b2的影响，很容易产生（a+b）2=a2+b2的错误结论，心理学上称“负迁移”。问题情境的创设，使学生认知产生冲突，激发求知欲。问题2要使等式(a+b)2=a2+()+b2成立，括号内应加上什么样的代数式?你是如何得到的？设计目的：把思维的空间留给学生，让学生通过自主探究，合作交流，找到解决问题的途径。教学中发现学生在解决这个问题时，有的用具体数代入进行试验；有的从形的方面进行说明等等。这样做的目的一方面培养了学生分析问题、解决问题的能力；另一方面暴露了学生的思维过程，为后面教学的展开创造了条件。(二)探索方法(充分让学生发表自己的见解，教师归纳总结)(三)解决问题证法一：由乘法法则证明（a+b）2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2。(由学生自己完成)证法二：拼图法证明（导入：我们知道，边长为a的正方形的面积为a2,那么(a+b)2表示什么呢？画图、分割，引出拼图法）边长为a+b的正方形的面积等于两个正方形与两个矩形面积的和。即（a+b）2=a2+2ab+b2ababa2ababb2设计目的：在解决问题1、2的基础上，解决上列问题已是水到渠成，多数学生对解决上述问题积极性很高，初步体验到解决数学问题的乐趣，三维目标初显端倪。(四)公式推广（启发学生能否变换问题形式，猜想、探索新的结论，培养推广意识）推广一：（符号推广）1、(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2+2ab+b2。（化未知为已知，渗透转化思想；亦可请学生说出它的几何意义，渗透数形结合思想）推广二：（项数推广）2、探索(a+b+c)2=?。(结论由学生探索、讨论、交流得出)探索一：从乘法法则出发探索(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c)=探索二：从已证公式出发探索(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=探索三：利用拼图法探索(以上三法由教师引导，学生探索、讨论、交流完成)3、猜想：(a1+a2+a3+﹍an)2=?(n为正整数)(结论由学生观察、猜想得出)证法一：可由乘法法则出发证明证法二：可由拼图法证明。学生讨论得出表述：多项式的平方，等于它各项的平方和加上每两项乘积的2倍。(向学生说明a1、a2、﹍an、可为正也可为负)设计目的：项数从两项到三项再到N项，问题从特殊到一般，层层推进，但结论的形式是统一的，解决问题的方法是一致的，体现整体的数学思想。推广三：（次数推广）在以上基础上研究(a+b)3、(a+b)4、(a+b)5…的展开式。首先研究(a+b)3的展开式从中探索规律。(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3。(学生探索，教师补充：展开式中的指数由3降到0，的指数由0升到3，展开式的项数是3+1=4项，各项系a2abacabb2bcacbcc2abcbac数是1，3，3，1且每一项次数都是3。)在以上基础上学生探索、讨论、交流(a+b)4、(a+b)5…的展开式有什么规律？如将展开式系数列成如下一个表，又能发现哪些规律?1(a+b)011(a+b)1l2l(a+b)21331(a+b)31464l(a+b)415101051(a+b)5…………（引导学生深入思考产生悬念，唤起学习数学的好奇心和兴趣，继续探索数学的奥秘，同时也使学生感受到数学美。通过杨辉三角的介绍，对学生进行爱国主义教育。）设计目的：1、数学知识形成教学，是探究数学知识发生、发展、形成过程的教学，目的是提供学生感受、体验数学发展的机会，让学生学会自行获取数学知识的能力，生成较为完整的知识链，并由此帮助学生逐步生成知识发展的一般模块。本节教学引导学生从三个方向进行推广，由特殊到一般形成知识链。数学思想的渗透，让学生感受到形式变了，问题复杂了，但基本方法不变，模块思想在学生脑海中逐步形成。2、推广意识是科学发现的重要源泉，让学生自己提出问...