21.4.2圆周角一、教学目标1.通过学习，理解圆内接四边形的性质。（难点）2.能够掌握圆内接四边形的概念。（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握圆内接四边形的概念。四、教学难点通过探索，熟练掌握圆内接四边形的性质。五、教学过程（一）导入新课如图四边形ABCD是圆O内接四边形，∠AOB=130°，你能求出∠ADC和∠ABC的度数吗？（二）讲授新课活动1：小组合作（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆。（2）如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD的度数为360°，∴∠A+∠C=180°。同理∠B+∠D=180°可以得出：圆内接四边形的对角互补。如图：如果延长BC到E，那么∠DCE+∠BCD=180°，又∵∠A+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE可以得出：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。（三）重难点精讲例题1、已知：在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC的长为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD和BD的长。分析：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°。在Rt△ACB中，BC=AB2-AC2=102-62=8（cm）∵CD平分∠ACB，∴弧AD=弧BD。∴AD=BD。在等腰直角三角形ADB中，AD=BD=ABsin45°=10（2/2）=52（cm）∴BC=8cm，AD=BD=52cm。（四）归纳小结1.圆内接四边形的对角互补。2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。3.圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补。（五）随堂检测1.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是()A.115°B.105°C.100°D.95°2.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为()A.35°B.40°C.50°D.80°3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为()A.36°B.56°C.72°D.144°4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为()A.140°B.110°C.90°D.70°5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD（）A.128°B.100°C.64°D.32°6.圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于。7.圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为。8.已知四边形ABCD内接于圆，∠A=2∠C，则∠C等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】1.B2.B3.D4.D5.A6.120°7.112.5°8.B六、板书设计21.4圆周角（2）探究1：例题1：1.圆内接四边形的对角互补。2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。3.圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补。七、布置作业课本P127习题练习册相关练习八、教学反思根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解圆的内接四边形出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对圆内接四边形的性质的问题进行分析，并结合习题巩固知识。培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。
