《12.3.2等边三角形（二）》教案学习目标：1．探索─发现─猜想─证明直角三角形中有一个角为30°的性质．2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．学习难点：1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．全面、周到地思考问题．教学过程:1.复习回顾：等边三角形的判定及性质2.含30°的直角三角形性质探索在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？分析：∵ＡＣ是等边△ABＤ的高∴△ABＤ关于直线ＡＣ对称∴ＢＣ＝ＣＤ∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＢ从而可得含30°的直角三角形性质定理：在一个直角三角形中，如果有一个角是30°，那么30°的角所对的直角边等于斜边的一半.引导学生从不同角度证明这一定理从而加深对定理的理解.3.例题例1：在Rt△ABC中，如果∠Ｃ＝９0°，∠A＝30°,AB=4，求BC之长.解：∵在Rt△ABC中∠Ｃ＝９0°∠A＝30°,AB=4∴BC=AB而AB=4∴BC=2ABDC例2：在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°∠A＝30°，CD是高.（1）BD=1，则BC、AB各等于多少？（2）求证：AB=4BD解：（1）由于在Rt△ABC中，∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°所以可得∠B=60º.又因为CD是AB边上的高，所以在Rt△BDC中∠BＣD=90º-60º=30由于BD=1，于是在Rt△BDC与Rt△ABC中可得：BC=2BD=2，AB=2BC=4（2）由（1）可知BC=2BD，AB=2BC∴AB=4BD例3：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A＝30°请问：立柱BC、DE要多长？解:∵DE⊥AC，BC⊥AC∠A＝30°∴BC=AB，DE=AD∵AB=7.4，点D是AB的中点∴BC=×7.4=3.7,AD=AB=×7.4=3.7∴DE=AD=×3.7=1.85.答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.4.练习1)在Rt△ABC中，∠Ｃ＝９0°，∠B＝2∠Ａ，则∠B=____、∠A=_____、边AB=__BC.2)如图,BADCBADCEMACBD在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,则AC=____.3)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM证明：连结MA∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120º∴∠B=∠C=30º∵MN是AB的垂直平分线∴MA=MB∴∠MAB=∠B=30º∴∠MAC=∠BAC-∠MAB=120º-30º=90º∴在Rt∆MAC中MC=2MA即CM=2BM5.小结含30°的直角三角形的性质定理:在一个直角三角形中，如果有一个角是30°，那么30°的角所对的直角边等于斜边的一半.6.作业布置：P/58(14)P/64(7)MNACB
