一、数与式实数及其运算1、知识梳理1实数的有关概念①正数、负数：；；②整数、分数:整正数+零+负整数整数；分数+负分数分数③有理数：整数+分数有理数有限小数或无限循环小数④无理数：◆无限不循环的小数叫无理数；◆常见无理数的几种形式：字母型：如；构造型：如2.10100100010000···（每两个1之间多一个0）；根式型：如、、、···（开方开不尽的数）；三角函数型：如等。⑤数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴◆实数与数轴上的点是一一对应的；◆数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。⑥相反数与倒数：只有符号不同的两个数，其中的一个数叫做另一个数的相反数，0的相反数是0；如果两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数，0没有倒数。◆互为相反数互为倒数；◆的相反数是；（）的倒数是；◆数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；若则称互为负倒数；◆任何数都有相反数，零没有倒数。⑦绝对值与非负数：数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作；大于或等于0的数叫非负数；常见的非负数的形式有：；◆去绝对值的法则：=或=或=；◆绝对值的化简，应先判断后化简。⑧平方根与立方根：若，则叫做的平方根，记作；若，则叫做的立方根，记作；◆只有非负数才有平方根，而任何数都有立方根；◆平方根有两个，它们互为相反数；立方根只有一个；2实数的分类：◆实数或实数3实数的运算在实数范围内可以进行加减（一级）、乘除（二级）、乘方开方（三级）运算（但除数不为0，偶次根式的被开方数为非负数）；运算顺序是从高级到低级，有括号先算括号里面的，同级运算按从左至右的顺序进行；运算律有加法、乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律；◆特别强调：近似计算中，取无理数的近似值时要比题目要求的精确度多保留一位小数。4科学计数法，近似数与有效数字①科学计数法：把一个数M表示成（）的形式，叫科学计数法；②近似数：一个与准确值相近，但又有差异的数叫近似数；一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位；③有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到这个数的末位止，所有的数字都是这个数的有效数字；◆当时，n=整数位数-1；当时，n=第一个非0的数字前面的0的个数的相反数；◆0在一个数中所处的位置不同，可能是有效数字也可能是无效数字；◆一个近似数的有效数字可以相同也可以不相同；2、思路方法规律(1)几个特殊整数：最小的自然数是0；最小的正整数是1；最大的负整数是-1；绝对值最小的数0；最小的非负整数是0；1既不是质数也不是合数；2是最小的质数也是唯一的偶质数；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0；绝对值是0；平方根是0；(2)实数的运算：①运算法则：减法统一为加法，除法、乘方统一为乘法，每一种运算法则都包括符号法则和绝对值法则两部分；②同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；任何数与0相加都得任何数；③两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；几个非0的数相乘，先确定积的符号，后把它们的绝对值相乘（积的符号是由负因数的个数决定的：当负因数的个数有偶数个时积为正；当负因数的个数有奇数个时积为负）；④几个数相乘，有一个因数为0时积就为0；（3）实数的大小比较①正数、负数数轴比较法：数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大；②法则比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数绝对值小的数较小；③差值比较法：若，则；若，则；若，则。④正数、负数商值比较法：两个正数,若，则；若，则；若，则；⑤平方比较法：两个正数，若，则；若，则；若，则；（4）非负数的性质：若几个非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0；（5）特殊数的规律：首先给出一组数字运算的式子，观察后找出规律，并用代数式表出来；（6）准确数在近似数中的范围：若的近似数是，则的范围是：；3、典例考题分析（1）实数的有关概念：例题：________；________；的相反数是__________；例题：（1）.若m、n互为相反数，则5m+5n-5=___________；...
