九年级数学上册 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（七） 教案 青岛版VIP免费

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）教学目标1、会证明菱形的判定定理2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明教学重、难点重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用教学过程：一、情境创设具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。二、探索活动探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，由此你可证得什么？（可得到两对全等的等腰三角形和四个全等的直角三角形，还可得到AC、BD互相垂直平分）问题二如图，要证平行四边形ABCD是菱形，需证什么？为什么？（要证平行四边形是菱形，根据菱形的定义，只需证一组邻边相等即可）问题三说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。（思路一：证相邻的两个直角三角形全等得出一组邻边相等即可；思路二：由垂直平分线的性质可得一组邻边相等。）可选择思路二证明。思考与探索你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点；作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。例1、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。分析：由已知AD为角平分线，AE=AB联想到“三线合一”，因此连结BE，可得到四边形BDEF的对角线互相垂直，只需证四边形BDEF是平行四边形即可，而已知EF与BD平行，只需证EF=BD，这可由全等三角形解决。练习：1、已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是菱形。2、已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。例2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF为菱形．【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形．练习：1、（2006年河南省）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？2．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．四、分层训练1、判断（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（）（3）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形。（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（）2、(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。3、、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。4、已知：如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F。求证：四边形AFCE是菱形。5、将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，并说出这样剪的依据。五．目标检测六、小结1、用直尺和圆规作一个菱形，并说明作图依据。2、菱形的判定方法。七、教后感