蚂蚁怎样走最近教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探久能力为重点的教学思想．在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现．数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念．教学目标（一）知识与技能能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．（二）过程与方法1．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．（三）情感、态度与价值观1．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．2．在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学．教学重点探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．教学方法启发—动手操作相结合．教学安排1课时教具准备投影片三张、硬纸板做的圆柱．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］我们学习了勾股定理和直角三角形的判别条件（即勾股定理逆定理）．一起回忆一下．［生］勾股定理：如果直角三角形两直角边是a，b，斜边为c，则a2+b2=c2．直角三角形判别条件（即勾股定理逆定理）：a，b，c是一个三角形的三条边，如果a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形．［师］我们知道这两个定理非常重要．而之所以重要是因为它们是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数和形．由直角三角形的“形”，可得到三边关系的“数”；反过来，由三角形三边关系这个“数”，也可得到直角三角形这个“形”．更为重要的是，用它们能解决生活中的实际问题．例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？［生］根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度．所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米．所以至少需13米长的梯子．［师］显而易见，勾股定理及其逆定理，应用十分广泛．下面我们再来看一个例子．Ⅱ．讲授新课1．蚂蚁怎么走最近如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3．14）．［师］同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？［生］圆柱的侧面是曲面．蚂蚁要从A点爬行到B点，它没有翅膀，只能从圆柱的侧面爬到A点，而且爬行的路程最短，我认为蚂蚁可以从A点沿着圆柱的母线到A′点，再沿着上底面的边缘爬到B点；也可以从A点沿着下底面的边缘到达B′，再沿着母线向上爬，到达B点．［师］你可以将刚才的路线画到你做的圆柱上．是不是最短的呢？［生］我认为不是．我还可以在上底面边缘A′、B之间取中点D，蚂蚁可沿曲面由A直接到D，再沿上底面的边缘到达B．［生］老师，我还有更短的．可以让蚂蚁从A点直接到达B点．［师］同学们可以将刚才几位同学设计的路线和你自己设计的路线都画在圆柱的侧面上．到底谁画的路线最短呢？我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形．好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）．我们不难发现，刚才几位同学的走法：（1）A→A′→B；（2）A→B′→B；（3）A→D→B；（4）A—→B．哪条路线是最短呢？你画对了吗？［生］第（4）条路线最短．因为“两点之间的连线中线段最短”．［师］是不是有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感受．看上去这是一个曲面上的路线问题，可当我们把圆柱的侧面展成一个平面图形——长方形时，使我们恍然大悟其中的道理．真是“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”．那么蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它需要的最短路程是多少呢？（π取3）［生］当我们把圆柱的侧面展成长方形时，求最短路线问题就变成了：在Rt△AA′B中，已知AA′=12厘米，A′B′=πr=3×3=9...
