湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册《二次函数的图象和性质》教案新人教版一
教学内容：二次函数的图象和性质（一）二
重点、难点：1
的图象特征2
与的关系【典型例题】[例1]若直线与抛物线交于A、B两点，且A点的纵坐标是横坐标的8倍，求B点的坐标
解：设，则解得，代入，得由得，∴∴点B坐标为[例2]如图，抛物线与直线交于点A、B，点A坐标为，求：（1）点B坐标；（2）的面积
解：（1）将代入，得将代入，得由消y得：∴∴点B坐标为（2）依题意，直线与y轴交点D的坐标为（0，1），则OD=1过点A作轴于H点，则；作轴于T点，则∴∴[例3]抛物线（a为常数）上有点A、B，使得是一个等腰直角三角形，且O为直角顶点，若的面积是1，求点A、B的坐标及a值
解：（1）当时，如图所示，由抛物线的对称性可知，A、B两点关于y轴对称
∴，即∴点A、B的纵坐标都是1又∵AB//x轴∴OA、OB分别为第二象限和第一象限的角平分线∴代入到中，有（2）当时，同理可知，有[例4]如图，直线与抛物线相交于M、N两点，与x轴正半轴交于A点，若的面积为，求k值
解：设点，点，则作轴于H点，轴于K点，有：设MN交y轴于D，则D坐标为（0，1），OD=1由，消y得，由根与系数关系得：∴即解得（舍正）∴k值为[例5]设，且，则二次函数的图象的顶点一定位于第象限
解：由可知，由可知，当时；当时，，画图判断可知，抛物线顶点在第三象限
[例6]抛物线的对称轴为直线，且顶点在直线上，求抛物线与直线的交点坐标
解：设，则，顶点应在直线上，代入得，故，即∴，∴由解得∴交点为和[例7]抛物线顶点在第四象限，则的取值范围为
解：配方得，故∴[例8]抛物线的顶点坐标为
解：，∴顶点为[例9]已知图象如图所示，则抛物线解析式应为
解：易知过点、和代入解得，，
∴解析式为【模拟试题】（答题时间：60分钟）一
抛物线不具有
