镶嵌教学任务分析教学流程图课前准备：把镶嵌实验报告单发放给每个学生，学生可以从班级邮箱下载学习软件“镶嵌实验室”。利用课余时间在家或信息课上自己操作电脑，按实验报告单的内容进行拼图练习，尝试哪些图形可以进行镶嵌，探究镶嵌的条件。教学设备及相应的软硬件：有50台电脑组成的网络教室；lanstar网络教室控制软件；镶嵌实验报告单；几何画板制作的镶嵌实验室。教学过程设计问题与情境师生主要语言及行为设计意图教学目标知识技能知道用正多边形进行平面镶嵌所要满足的条件；能自行设计几种平面镶嵌方案。数学思考1、通过用一种正多边形进行镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件。2、探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌。3、用三角形与四边形能否进行自镶嵌。解决问题获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。情感态度1、通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。2、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。3、通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。重点围绕课题让学生通过实验探究、讨论交流得出正多边形镶嵌的条件。使学生感受到数学知识来源于生活，并应用于生活。难点用多边形进行镶嵌的原理我们身边的镶嵌探究1用一种正多边形进行镶嵌镶嵌的条件探究2用两种正多边形进行镶嵌镶嵌的定义探究3用一般多边形进行镶嵌拓展与延伸我们身边的镶嵌感悟镶嵌定义探究1：正多边形的自镶嵌师：同学们在课前都自学了镶嵌的相关知识，并搜集了关于镶嵌的图片，请同学们展示交流搜集到的图片。学生通过电脑展示课前收集到的镶嵌图片，如下图所示：教师引导学生叙述镶嵌的定义：在同一平面内，用多边形将平面的一部分无缝隙、不重叠的全部覆盖。师：同学们课下在镶嵌实验室中已经探究了用一种正多边形进行镶嵌的问题，你们做出了哪些正多边形的镶嵌？生：正三、四、六边形可以进行自镶嵌。学生展示自己的拼图，如下图所示：师：在镶嵌实验室中提供了多种正多边形，同学们一定也尝试了用其它正多边形进行自镶嵌，结果怎么样？生：通过拼图，发现只有正三、四、六边形可以进行镶嵌，其它的都不能进行镶嵌。师：是不是只有这三种正多边形可以进行自镶嵌？正多边形进行自镶嵌需要满足什么条件呢？学生展开讨论，探究正多边形进行自镶嵌的条件，发现能进行自镶嵌的三种正多边形的每个内角都是360°的约数。教师对学生的发现给予赞许，指出这正是多边形进行镶嵌的条件:由一种正多边形镶嵌的条件是这种正多边形的一个内角的整数倍为360°教师引导学生如何说明只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌。通过展示图片，让学生体会镶嵌的现实意义，通过大量的实例使学生在头脑中初步形成镶嵌的概念。对学生镶嵌图案的展示，使学生感受到成功的喜悦并受到美的熏陶感悟镶嵌的定义。让学生课前完成正多边形的自镶嵌的拼图，这样节省下时间更多的探究镶嵌的条件。引导学生由拼图得到的感性认识，思考正多边形进行自镶嵌的条件，寻求解决问题的方法。由学生通过拼图，猜想，概括出平面镶嵌的初步原则。师：正边形的每一个内角是多少度呢？生：正边形的每一个内角等于×180°。师：如果用个正边形可以进行自镶嵌，需满足什么条件？问题与情境师生主要语言及行为设计意图探究2：两种正多边形的组合镶嵌生：×180°＝360°，但这个方程我们不会解。师：下面我们来探究其解法（板演）： n≥3且为正整数，∴＝3，k＝6；n＝4，k＝4；n＝6，k＝3。师：同学们通过动手操作、实验探究发现了只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌，那么如果选择两种正多边形进行镶嵌可以有哪些组合呢？学生在镶嵌实验室中进行拼图实验，然后通过展示交流得到下面的一些图案：师：这些组合镶嵌在各多边形的拼接点处各内角的和有什么特征？生：拼接点处各内角的和为360°。师：这正是多边形进行镶嵌必须要满足的条件：拼接点处各内角的和为360°师：应用刚才学过的镶嵌的数学原理，请同学们思考：用几个正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌？师生共同分析：设在一个顶点周周围有m个正三角形，n...
