江苏省南通市实验中学九年级数学下册 27.2 相似三角形应用举例教案 新人教版VIP专享VIP免费

相似三角形应用举例一、教学目标1.经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.三教学过程（一）创设情境，导入新课从初一到现在，我们已经学了不少图形的知识，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形.这些关于图形的知识是怎么形成的呢？据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行的测量办法.测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来测量，怎么利用相似三角形来测量？旗杆在地上会有影子，假如这条线是旗杆的影子.我们在旗杆影子的顶端立一根木杆，木杆在地上也会影子，这条线是木杆的影子.现在连结这两条线段，就构成了两个三角形，我们把三角形的顶点都标上字母。△ABC与△DEA相似，假如我们量出旗杆影子AC的长度为8米，木杆的高度为2米，木杆影子的长度为1.6米，那么旗杆高度是多少米？大家算一算.解：∵DE，AB是太阳光线，∴DE∥AB.∴∠BAC=∠D.而∠C=∠DAE=90°，∴△ABC∽△DEA.∴，即.∴BC=10(米).因此，旗杆的高度为10米.（三）试探练习，回授调节1.填空：如图，在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，则这栋高楼的高度是m.2.填空：如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB=m.（四）归纳小结，本节课我们利用相似三角形解决了测量旗杆高度的问题，通过解决这个问题，不知道大家1.8m3m90m有没有意识到，其实测量可以分成两种，一种是可以直接测量的，譬如，我们的身高，教室的长度，马路的宽度，这些都可以直接测量.另一种是不能直接测量的，譬如，旗杆的高度，珠峰的高度，地球和月亮的距离，这些都不能直接测量.不能直接测量的问题怎么解决？（稍停）解决不能直接测量的问题，实质上是把不能直接测量的问题转化为可以直接测量的问题.（指准图）譬如，旗杆的高度是不能直接测量的，但它的影子，还有木杆及影子的长度都是可以直接测量，利用相似三角形可以求出旗杆的高度.不能直接测量就利用相似三角形间接地测量，这种想法很巧妙很高明，从中我们可以看到数学知识在解决实际问题中的作用，看到数学的价值，看到人的聪明才智.（五）布置作业：1.课本习题2.作业本教学反思：