云南省大理州云龙县苗尾九年制学校七年级数学下册《14.2 平方差公式》教案 北师大版VIP免费

15.2.1平方差公式1、如何用字母表示平方差公式？2、你会用文字语言描述平方差公式么？3、平方差公式和多项式乘以多项式有什么关系？4、你是如何得出平方差公式的？阅读课本151页探究观察两个多项式有什么特征？通过计算说说你发现的规律。(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)（a-b）=a2－b2.(a+b)(a－b)=a2－b2.a2－ab+ab－b2=想想看除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此公式，你还有其他方法吗？乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x-b)(x+b)=x2+[b+(-b)]x-b2=x2-b2用以上公式计算(a+b)(a-b)=即：(a+b)(a-b)=a2-b2a2+[b+(-b)]a-b2=a2-b2请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相反用符号相同数的平方减符号相反的数的平方。你能用文字语言描述此公式吗？利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5－6x);(2)(x－2y)(x+2y);(3)(－m+n)(－m－n).下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是():（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)（6）(c2－d2)(d2+c2).2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)（2）(3+2a)(－3+2a)（3）(－2x2－y)(－2x2+y)（4）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)课堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.例1运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).2.根据公式计算.(1)(x+y)(x－y)；(2)(a+5)(5－a)；(3)(xy+z)(xy－z)；(4)(c－a)(a+c)；(5)(x－3)(－3－x).例2计算(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)1、[x+(y+1)][x-(y+1)]2、(a+b+c)(a+b-c)3、(a+b+c)(a-b-c)4、(x+3)(x-3)(x2+9)(x4+81)逆向思维训练：1、（)()=n2-m22、()()=4x2-9y23、()()=25-a²n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a活动5科学探究给出下列算式:32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；92－72=32=8×4.（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含n的式子表示出来（n为正整数）.（3）计算20052－20032=此时n=.连续两个奇数的平方差是8的倍数.（2n+1)2－(2n－1)2=8n80161002提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n理解并掌握平方差公式形式和内涵（a+b)(a-b)=a2-b2预习完全平方公式1、什么是完全平方公式？怎样用字母表示完全平方公式？你会用文字语言描述完全平方公式吗？2、完成课本155页练习第1、第2题。作业：第156页习题15.2第1题小结与预习